数学人教版九年级上册二次函数的最值问题.docx

课题 : 二次函数的最值问题教案 阿拉善左旗第九中学：朱艳华 一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。 二、教学目标：利用二次函数的最值求最大面积最大利润问题。1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法及数形结合的思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。三、教学重点、难点：重点：是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”。难点：是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。4、 教学过程：(一) 由抛物线的顶点及增减性求最值： 1、求下列范围内二次函数y=x2-2x-3的最大值和最小值 （1）-2x2 （2）2x4解：（1）y=x2-2x-3 解：（2）y=x2-2x-3 配方，得 y=（x-1）24 配方，得 y=（x-1）24当x=1时,y(最小)= -4 当x=2时,y(最小)= -3当x= -2时,y(最大)=5 当x=4时,y(最大)= 5(二) 最大面积问题：2、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设平行于墙的一边长为xm时，菜园的面积为ym2。当x为何值时，面积最大，最大面积为多少？解：y=-12x(30-x)（0x18）y= -12(x-15)2+112.5当x=15时,y最大=112.5变式：如果墙长改为10m，其它条件不变，结果会怎样？解：y= -12(x-15)2+112.5 （0x10）当x=10时, y最大=100（三）最大利润问题：3、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每月可售出210件；如果售价每上涨1元，每月卖10件，规定售价不能高于65元。设每件商品上涨x元,(x为整数),每月销售利润为y元。（1）求y与x的关系式及自变量的取值范围。（2）当售价为多少元时，获利最大？最大利润是多少？解:（1）y=(50+x-40)(210-10x) y=-10x2110x+2100 (0x15且x为整数)（2） y=-10x2+110x+2100 y=-10(x-5.5)2+2402.5 (0x15且x为整数)由解析式看出：当x=5.5时，y最大=2042.5因为00，当x= - -b2a时，y最小=4ac-b24a，无最大值若a0，当x= - -b2a时，y最大= 4ac-b24a，无最小值2、二次函数在自变量x的给定范围内，对应图象是抛物线上的一段，最高点的纵坐标就是函数的最大值，最低点的纵坐标就是函数的最小值。3、求最值的方法：(1)顶点坐标公式 (2)配方法 (3)根据增减性，把自变量的值代入解析式 (4)要考虑实际问题中的自变量范围及整数解、 解决函数问题的数学思想：（1） 数形结合的思想方法（2）分类讨论的思想方法六、教学反思：新课程理念下开放式教学，是根据学生个性发展的需求而进行的教学，为使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素：1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。2、使课堂充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），好奇求知的欢乐和自