数学人教版八年级上册探究角的平分线的性质.doc

探究角的平分线的性质（第二课时）教学目标1 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用2 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题3 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE 2逆向思维探求角平分线的判定定理（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2角平分线的判定定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（2）教师随后强调定理1与定理2的区别： 教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程 3理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合 （1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性） （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性） 由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 二、应用举例、变式练习 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）例2：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 课堂练习1：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上课堂练习2：如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 课堂练习3：如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线课堂练习4：已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2.求证：AD平分BAC 四、师生共同小结 1角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。 3角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。 五、作业 1. 如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分BAC2.如图, D, E, F分别是ABC三边上的点, CE=BF, DCE和DBF的面积相等, DHAB于H, DGAC于G. 求证: AD平分BAC. 3.如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，