数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.doc

24.1.4 圆周角（1）课堂实录师:上课生:老师好师:同学们好,请坐!上一节课同学们表现的都不错,能积极动脑思考、踊跃发言,希望这一节课你们的表现更精彩！下面请同学们思考：(1)什么是圆心角？(2)圆心角，弧，弦关系定理是什么？ 找两名同学口述，一名同学在黑板上画出圆心角生1: 顶点在圆心的角,叫圆心角。生2：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一个相等，其余都相等。师：好，XX同学没有忘记上节课我们强调的在同圆或等圆中这个条件，板演的同学也画出了正确的圆心角图形。师: 先展示幻灯片（1）画面，提出问题： 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（AOB 和ACB ）和同学乙的视角相同吗？（同学们在下面窃窃私语，答案不一，没有人敢大胆的给出答案。）师：这个问题我们通过这一节课的学习就会有答案了。师: 展示课件，提出问题：（1）ACB与有AOB何异同点？ （2）你知道ACB这一类的角名字吗？生: AOB的顶点在圆心，ACB的顶点在圆上。（该同学对ACB的名称不肯回答，下面有一名学生说一句：圆上角，老师说，很好啊，根据顶点位置起的一个名字，要敢想么！但是前人已经把它命名为圆周角，我们今天就来认识这个朋友圆周角；板书课题、定义）师: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角师: 看看同学们是不是真的认识了圆周角1、判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由 生: 图1、图6又一学生接上说图4也是。师：请同学们想想圆周角要具备的条件是什么？生：顶点在圆上，两边都和圆相交。师：图4中的三个角符合这两个条件不？生：符合。师: 下面请同学在练习本上画图在O中,画出 弧AB 所对的圆周角、圆心角学生动笔，在课前画好的圆中画角师: 思考:(1)弧AB所对的圆心角有几个？圆周角有多少个?生：圆心角一个，圆周角有无数个。师：非常好！你们能不能将这些无数个圆周角进行一下分类？（稍停一点时间，在给与提示。）(2)从与圆心位置上考虑它们可分为几类?生: （部分同学露出恍然大悟的样子，教师演示圆心与圆周角的三种位置关系）圆心在圆周角外；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角内师: 下面我们来探究一下：同弧所对圆周角与圆心角的关系；请同学们用量角器量出你们画的圆周角和圆心角的度数,你发现了什么?生: 圆周角的度数相等，恰好等于圆心角的度数的一半师：这些圆周角和这个圆心角之间有什么作为联通？我们在圆中看角一定要借助于弧，怎样把刚才的发现用语言描述一下。生：同弧所对的圆周角的度数相等，恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半师: 这个结论我们是通过实验发现的，下面我们进行推论验证。(板书)已知:在O中,弧BC所对的圆周角是BAC,弧所对的圆心角是BOC,求证: BAC= BOC分析：我们知道弧BC所对的圆周角无数个，不可能全部画出，就需要找具有代表性的，说说看？生:刚才的那三类。师:太好了！下面先证明最特殊的这种，当圆心在BAC的一边上时，圆周角BAC与 圆心角BOC还是什么角呢？在三角形中观察。生: 三角形外角师:想想三角形外角的性质，怎样证明？（师生共同写出证明过程。）师：对于另外两种情形我们该怎样证明？能不能借助这种特殊情况通过辅助线把这两种圆周角转换成两个特殊型的圆周角的和或差呢，请同学们分组对两种情况进行讨论。（老师巡视，学生分组探究，派代表完成分析，写出证明过程，师生共同纠错。）师: 现在我们知道了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半课前的问题你有答案了吗？（展示幻灯片1）生: 乙、丙、丁的视角相同，甲的视角是他们视角的2倍。师: 思考：1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2. 90的圆周角所对的弦是否是直径？生: 90。是。师: 这个结论就是圆周角定理的推论，以后我们可以直接应用它解决问题。（板书）半圆或直径所对的圆周角都是直角. 90的圆周角所对的弦是圆的直径。师: 看下面的练习1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？2、在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？先不用急于给出答案，看看这两题区别在哪里？生:不同地方就是在不在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，它们所对的弧一定相等，不在同圆或等圆中，它们所对的弧就不一定相等。师：为什么呢？等弧的前提条件是什么？生：哦，在同圆或等圆中。师: 下面请同学们思考1.判断题：（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）90的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）2、点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？3、O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC= cm4、AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.学生给出答案后，教师给出