数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.ppt

人教版义务教育课程八年级数学 下 一次函数与方程 不等式 濮阳市清丰县实验初级中学马丽芳 2 从形式上看 二元一次方程2x y 3 0与一次函数有什么关系 二元一次方程2x y 3 0可以写成一次函数的形式吗 反过来 一次函数y 2x 3可以写成二元一次方程的形式吗 y 2x 3 2x y 3 0 1 回忆二元一次方程 组 的定义及它们的解 二元一次方程有无数组解 二元一次方程组有唯一的一组解 由上可知 1 二元一次方程与一次函数有什么关系 一一对应 2 二元一次方程与一次函数可通过互相转化 移项 活动1知识准备 1 已知一次函数y 2x 1 1 当y 3时 x 2 当y 0时 x 3 当y 1时 x 1 1 2 求解一元一次方程的解 口算 2x 1 32x 1 02x 1 1 方程的解为 x 1x x 1 猜想1 一元一次方程的解 是相应一次函数取特定函数值时所对应的自变量的取值 探究问题一利用一次函数图象解一元一次方程 小华的妈妈为了检测她的数学学习情况 编了四道测试题 如下 1 解方程2x 4 0 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值为0 3 画出函数y 2x 4的图象 并确定它与x轴的交点坐标 答案 1 x 2 2 x 2 3 函数y 2x 4的图象与x轴的交点坐标是 2 0 活动2 归纳总结一 二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 二元一次方程的解 相应的一次函数的图像上的点 数 形 ax b 0 a 0 y kx b k 0 探究问题二利用一次函数图象解一元一次不等式的解集 1 解不等式 2x 4 0 2 当自变量x为何值时函数y 2x 4值大于0 3 画出函数y 2x 4的图象 并求出它与x轴的交点坐标 该交点有何作用 活动三 也就是当2x 4 0时 解集为x 2 x 2 我有火眼金睛 当自变量x为何值时函数y 2x 4的值大于0 当x 2时y的值在x轴下方 即y 0 也就是当2x 4 0时 解集为x 2 归纳总结二 一元一次不等式的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 一元一次不等式的解集 相应一次函数图像的一部分点的横坐标集合 数 形 结论2 解一元一次不等式可以看作当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 伸手不凡 x 2 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 活动1知识准备 1 已知一次函数y 2x 1 1 当y 3时 x 2 当y 0时 x 3 当y 1时 x 1 1 2 求解一元一次方程的解2x 1 32x 1 02x 1 1 方程的解为 x 1x x 1 3 请拿出课前作业一次函数y 2x 1的图像 并完成下面作业 课前小趣 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为1 解 作出函数y 2x 1的图象 y 2x 1 从图中可知 1 当x 0时 函数值y为 敏而好学 1 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 解 作出直线y 3 如图 y 2x 1 从图中可知 2 x取什么值是 函数值y大于3 y 3 2 当x时 函数值y大于3 1 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 解 作出直线y 3 如图 y 2x 1 从图中可知 3 x取什么值时 函数值y小于3 y 3 3 当x时 函数值y小于3 1 利用图象求不等式6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画图象 y 5x 5 把不等式6x 3 x 2的两边看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 转化为两个函数 画出两个函数图象 观察x在什么范围时图象y 点在y 点的 0 1 y x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方 方法二 下方 y 6x 3 y x 2 即图象y 点在y 点的上方时6x 3 x 2的解集是x 1 活动4 探究问题三利用一次函数图象解一元一次方程组 y 6x 3 y x 2 C B A P y y x x 即6x 3 x 2解为x 1此时y 3 两个函数图象的交点坐标有何意义 p 1 3 学以致用 y x 1 y x 1 x y 1 x y 1 y x 1 y x 1 0 1 y x 1 y x 1 0 1 自变量为何值时 这两个一次函数的值相等 函数值是多少 对应的自变量为 在同一坐标系中画出y x 1和y x 1的图像 探究问题三利用一次函数图象解一元一次方程组 归纳总结三 二元一次方程组的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 二元一次方程组的解 两个一次函数图像的交点的横 数 形 解二元一次方程组的解可以看作当两个一次函数值相等时 求自变量的值 唯一一组解 同一平面内两直线相交有且只有一个交点 2 利用函数图象求解出x的值或解集 1 5x 1 2x 5 2 5x 1 2x 5 1 当自变量x的取值 满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 学以致用 小结 1 求一元一次方程的解 一元一次不等式的解集 可以看成某一个一次函数当自变量取何值时 函数的值等于零或大于零或小于零 2 初步理解数形结合 类比的数学思想 归纳总结一 二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 二元一次方程的解 相应的一次函数的图像上的点 数 形 ax b 0 a 0 y kx b k 0 归纳总结二 一元一次不等式的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 一元一次不等式的解集 相应一次函数图像的一部分点的横座标集合 数 形 结论2 解一元一次不等式可以看作当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相