数学人教版八年级下册二次根式的乘除（1）.docx

16.2二次根式的乘除(1)1.理解=(a0,b0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.1.经历“探索发现猜想验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.【重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习二次根式的定义和代数式的定义.导入一:古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.导入二:我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为2和3的长方形,你能算出它的面积吗?其实这个长方形的面积是23,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗?设计意图联系生活实际导入新课,让学生感受到数学来源于生活,唤起学生探究新知的欲望.1.二次根式的乘法思路一计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=.参考上面的结果,用“,0).学生讨论,得出:(1)先把被开方数化为20210,再利用=计算;(2)先把被开方数化为(9m)2与n乘积的形式,再利用=计算.解:(1)原式=20.(2)原式=9m.教师针对练习中的错误进行纠正,引导学生归纳:两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积,即=(a0,b0).设计意图鼓励学生尝试练习,练后进行归纳,培养学生主动探究数学规律的能力,提高他们的归纳总结能力.知识拓展(1)当a0,b-4C.a4D.-4a0,y0,则=.解析:=xy.故填xy.5.化简:(1);(2)(a0,b0).解:(1)=69=54.(2)=3a=3a=3ab.6.计算:(1);(2)47;(3)35;(4).解:(1)=6.(2)47=47=28=252.(3)35=35=15.(4)=a.第1课时1.二次根式的乘法2.积的算术平方根的性质3.例题讲解例1例2例3一、教材作业【必做题】教材第7页练习第1,2,3题;教材第10页习题16.2第1题.【选做题】教材第11页习题16.2第6题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各数中,与的积为有理数的是()A.B.3C.2D.2.(2015安徽中考)计算的结果是()A.B.4C.D.23.已知m=(-2),则有()A.5m6B.4m5C.-5m-4D.-6m-54.k,m,n为三个整数,若=k,=15,=6,则下列有关k,m,n的大小关系正确的是()A.km=nB.m=nkC.mnkD.mkn【能力提升】5.张老师在计算机上设计了一个长方形,已知长方形的长是 cm,宽是 cm.他又想设计一个面积与其相等的圆,则圆的半径是.6.是一个整数,那么最小正整数a的值为.7.计算:(1);(2)0.5(a0);(3)(-).8.一个底面为30 cm30 cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm,求铁桶的底面边长是多少厘米.(容器的尺寸为从里面量得的)9.若y=,且x,y为实数,求的值.【拓展探究】10.观察下列各式:=2,=3,=4,.(1)你能发现上述式子有什么规律吗?将猜想到的规律用含自然数n(n为正整数)的代数式表示出来是;(2)请你运用所发现的规律,写出第9个式子;(3)请你验证所发现的规律.【答案与解析】1.C(解析:因为=,而为无理数,所以选项A错误;因为3=3,而3是无理数,所以选项B错误;因为2=6,而6是有理数,所以选项C正确;因为=3,而3为无理数,所以选项D错误.故选C.)2.B(解析:=(a,b都是非负数),=4.故选B.)3.A(解析:m=()=2.252836,即526.故选A.)4.D(解析:化简二次根式得到k,m及n的值,=3,=15,=6,可得k=3,m=2,n=5,则mkn.故选D.)5. cm(解析:设圆的半径为r cm,则r2=,r=.)6.2(解析:因为50=522,所以502=5222,因此a的最小整数值为2.)7.解:(1)=4.(2)0.5=abc.(3)(-)=60.8.解:设铁桶的底面边长为x cm,则x210=303020,x2=30302,所以x=30,所以铁桶的底面边长是30 cm.9.解:由已知得4-x20,x2-40且x-2,x=2,y=.当x=2,y=时,=.10.解析:解决这类问题的方法是先观察已知几个等式的数字特征,从而发现各式的数字变化规律,归纳出几个式子所反映的一般规律,这种探索性解题的方法在今后的学习中经常用到,望同学们引起高度重视.解:(1)=(n+1)(n为正整数) (2)当n=9时,可得到第9个式子为:=10.(3)因为左边=(n+1)=右边,所以=(n+1)(n为正整数).本节课以问题的方式提出要解决的问题,让学生观察、计算、归纳,不断进行自主探究,在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性,基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标.学生基本掌握了二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质,但一些学生在计算被开方数相乘时