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文档简介

18 2 3正方形 教学目标和重难点 教学目标1 掌握正方形的概念和性质 并会利用它们进行简单的计算和论证 2 理解并掌握利用正方形的定义及矩形 菱形的关系判定正方形 教学重难点 正方形的性质和判定方法 问题 回忆矩形和菱形的定义 你能说出它们的异同吗 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形不仅是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 又是特殊的菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 正方形的性质 由于正方形既是矩形又是菱形 所以正方形既有矩形的性质 又有菱形的性质 边 对边平行 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 注意 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 对角线与边的夹角是45 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形 这是正方形的特殊性质 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分B 四角都相等C 四条边都相等D 对角线互相垂直2 正方形ABCD的周长为16cm 顺次连接正方形ABCD各边的中点 得到四边形EFGH 则四边形EFGH的周长等于 cm 四边形EFGH的面积等于 cm2 B 8 3 已知 如图1 四边形ABCD为正方形 E F分别为CD CB延长线上的点 且DE BF 求证 AFE AEF 4 如图2 E为正方形ABCD内一点 且 EBC是等边三角形 求 EAD与 ECD的度数 图2 5 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 A AC BD AB CD且AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC6 如图3 在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比 A 3 4B 5 8C 9 16D 1 2 C B 7 已知 如图4 点E为正方形ABCD的边AD上一点 连结BE 过点A作AH BE 垂足为H 延长AH交CD于点F 求证 DE CF 图4 对边平行且相等 四条边都相等 两条对角线互相垂直且平分 两条对角线相等 每条对角线平分一组对角 正方形的性质 四个角都是直角 2 正方形的判定方法 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形
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