命题与证明(第一课时).ppt

命题与证明 1 什么是命题 真命题 假命题 2 命题由哪几部分组成 它的一般形式是什么 3 什么是原命题与逆命题 4 能够判断命题的真假 并能够举出假命题的反例 5 能够写出原命题的逆命题 本节课的学习目标 1 判断下列语句是不是命题 1 阜阳市是安徽的一所城市 2 初二全体同学请起立 3 两条直线相交 只有一个交点 4 对顶角相等 5 如果两条平行的直线被第三条直线所截 那么所形成的同位角相等 不是 基础练习 2 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若a 0 b 0 则a b 0 2 两直线相交 只有一个交点 3 若a2 b2 0 则a b 0 4 若ab0 b 0 5 如果三角形的两条边的长为1cm 2cm 那么另外一边的长一定是2cm 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 3 把下列命题改写成 如果p 那么q 的形式 1 两直线相交 只有一个交点 2 直线AB 直线CD 交点为O 有 AOC 90 3 两直线平行 同位角相等 4 等角的补角相等 如果两条直线相交 那么交点只有一个 如果直线AB 直线CD 且交点为O 那么 AOC 90 如果两条平行的直线被第三条直线所截 那么所形成同位角相等 如果两个角相等 那么它们的补角也相等 基础练习 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 同角的补角相等 7 两个无理数的积仍是无理数 如果一个四边形有三个角是直角 那么这个四边形是矩形 如果两个角是相等 那么这两个角的补角也相等 如果两个数是无理数 那么这两个数的积仍是无理数 基础练习 4 判断下列命题的真假 若是假命题 举出反例 1 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 2 若a b 0 则ab 0 3 若ab 0 则a b 0 假命题 如 两条直线平行 内错角相等 假命题 如 a 3 b 3 假命题 如 a 5和b 0 基础练习 基础练习 5写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 1 如果a b 则a2 b2 2 等角的余角相等 3 同位角相等 两直线平行 如果a2 b2那么a b 假命题 如果两个角的余角相等 那么这两个角也相等 真命题 两条直线平行 同位角相等 真命题 6 选择题 1 下列语句中 属于命题的是 A 直线AB和CD垂直吗 B 过线段AB的中点C画AB的垂线 C 同旁内角不互补 两直线不平行 D 连结A B两点7 下列命题中 属于假命题的是 A 若a c b c 则a b B 若a b b c 则a c C 若a c b c 则a b D 若a c b a 则b c C A 8 下列四个命题中 属于真命题的是 A 互补的两角必有一条公共边 B 同旁内角互补 C 同位角不相等 两直线不平行 D 一个角的补角大于这个角9 命题 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的题设是 A 垂直 B 两条直线 C 同一条直线 D 两条直线垂直于同一条直线 C D 10 填空题 1 两直线平行 同位角互补 是 命题 填 真 或 假 2 把命题 等角的补角相等 改写成 如果 那么 的形式是结果 3 命题 直角都相等 的题设是 结论是 假 如果两个角相等那么这两个角的补角 几个角是直角这些角都相等 基础练习 当堂检测 1 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 邻补角是互补的角 2 互补的角是邻补角 3 如果一个数能被2整除 那么这个数也能被4整除 4 不等式的两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 5 两个锐角的和是锐角 命题与证明 二 1 公理的概念 定理的概念 2 证明的概念 证明的一般步骤 基础练习 1 证明的步骤 1 2 3 根据题意画出图形 经过分析 找出已知条件推出结论的途径 写出证明过程 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 基础练习 2 证明 内错角相等 两直线平行 分析 1 画出图形 2 找出题设 结论 写出已知 求证 如图 直线c与直线a b相交 且 1 2 a b 3 写证明过程 完成教材78页练习 3 画图 并写出已知 求证 不证明 两条平行线被第三条直线所截 内错角的平分线互相平行已知 如图 求证 证明 如果一条直线和两条平行线中的一条垂直 那么这条直线也和另一条垂直 已知AB CD EF AB求证EF CD证明 AB CD 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 EF AB 已知 1 90 垂直定义 2 90 等量代换 EF CD 垂直定义 提高训练 1 求证 同旁内角互补 两直线平行 当堂检测 2 已知 如图 AB与CD相交于点O 1 D 2 C 求证 AD BC A O B D C 2 1 本节课学习了什么内容 命题与证明 三 本节课学习目标 1 如何证明三角形内角和等于180 理解将三角形内角和转化为 平角 的化归思想 2 什么是辅助线 添加辅助线应注意的事项 3 掌握三角形内角和定理的推论1 基础练习 1 证明三角形内角和定理 三角形的三个内角和等于180 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 2 B CE BA A 1又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 基础练习 注意 1 辅助线用虚线表示 2 证明的开始要交代清楚 后添加的字母也要交代清楚 证明 如图 延长BC至D 以点C位定点 CD为一边作 2 B 基础练习 1 证明三角形内角和定理 三角形的三个内角和等于180 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明二 延长BC到D 过C作CE BA CE BA 作图 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 基础练习 1 证明三角形内角和定理 三角形的三个内角和等于180 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证法3 过A作EF BA EF BA 作图 B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 平角的定义 B C BAC 180 求证 AB CD 证明 AD BC 1 又 BAD BCD BAD 1 BCD 2 即 3 4 AB 2 已知 如图 AD BC BAD BCD 2 内错角相等 两直线平行 CD 两直线平行 内错角相等 开启智慧 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗 添加辅助线思路 1 构造平角2 构造同旁内角 提高训练 下面的正六边形 你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗 4个三角形 180 4 720 提高训练 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 120 分析研究表格 你能从中发现什么规律 5 6 2 3 4 360 540 720 提高训练 180 n 2 n边形 nn 当堂检测 1 证明课本81页的推论1 2 等边三角形的一个内角是多少度 并证明你的结论 本节课学习了什么内容 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 三角形内角和定理的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 命题与证明 四 本节课学习目标 1 什么是三角形的外角 2 掌握三角形内角和定理的推论1与推论2 并学会应用 3 知道三角形的外角和等于360 证明 1 BAC 180 平角的定义 1 180 BAC B C 三角形内角和定理 基础练习 1 三角形的一边与 组成的角 叫做三角形的 推论2 三角形的一个外角等于 推论3 三角形的一个外角大于 与它不相邻的两个内角的和 与它不相邻的任何一个内角 2 证明推论2 已知 如图 1是 ABC的一个外角 求证 1 B C 基础练习 3 已知 如图 1 2 3是 ABC的三个外角 求证 1 2 3 360 C A 1 B 2 3 证明 1 ABC ACB 2 BAC ACB 3 BAC ABC 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 3 2 ABC ACB BAC 等式性质 ABC ACB BAC 180 三角形内角和定理 1 2 3 360 三角形外角和等于360 基础练习 4 1 如图 ABC ABD 2 直角三角形中 与直角相邻的外角的度数是 A B C D E 60 5 如下图 点P是 ABC内任一点 连接BP并延长交AC于点D 连接CP 用不等号表示 A BPC PDC的大小关系 并说明理由 110 50 130 90 PDC是 ABD的一个外角 PDC A BPC是 PDC的一个外角 BPC PDC BPC PDC A FGE是 AGD的一个外角 A C FGE EFG是 BFD的一个外角 B F EFG A B C D E FGE EFG E 180 提高训练 1 如图 已知在 ABC中 AD平分外角 EAC AD BC 则 ABC的形状是 A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 任意三角形2 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的外角平分线交于点D 设 BAC 则 D等于 A 180 2 B 180 C 90 D 90 2 C C 3 求图中 A B C D E的度数 3 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角 那么这个三角形的形状是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形4 如图 1 20 2 25 A 35 则 BDC的度数等于 A 60 B 70 C 80 D 无法确定 提高训练 5 如图 将三角形纸片ABC的一角折叠 折痕为EF 若 A 80 B