数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程.docx

一次函数与一元一次方程教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）理解一次函数与一元一次方程的相互联系；（2）能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；（3）提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。2.过程与方法目标：（1）经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法；（2）体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想。3.情感与态度目标：（1）鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。（2）感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。二、教学重难点1.教学重点：一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。2.教学难点：一次函数与一元一次方程关系的理解。三、教学方法自主合作探究归纳总结应用四、教学过程1创设情境，引出课题令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6?C，海拔每升高1km气温下降6?C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y?C。（1）写出y与x的解析式。（2）求出登山队员登高多少km时气温为0?C。解：(1)由题可得：y?6?6x。一次函数(2)由题可得，6?6x?0，解得x?1。解一元一次方程2尝试练习，自主探索下面我们来思考这样几个问题：（1）解方程2x?20?0。（2）当自变量x为何值时函数y?2x?20的值为0？（3）画函数y?2x?20的图象，并标出与x轴交点的坐标。分析：在问题（1）中，可解得方程的解为x?10；在问题（2）中，就是要考虑当函数y?2x?20的值为0时，即y?0时，所对应的自变量x为何值。对于问题（3），函数y?2x?20的图象如右图，从图中，我们可以得到图像与与x轴交点的坐标为(?10,0)。从上面的分析来看，请大家思考下面的几个问题：问题一：对于2x?20?0和当自变量x为何值时函数y?2x?20的值为0，从形式上看，有什么相同？问题二： 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题三： 观察直线y?2x?20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？从数的角度看：求2x?20?0的解，相当于求函数y?2x?20的值为0时，对应的自变量x。从图象上看：求2x?20?0的解,这相当已知直线y?2x?20，确定它与x轴交点的横坐标。从上面分析我们可以得出：其实这两个问题（1）、（2）实际是同一个问题的两种不同的表达形式。Eg1: 请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题。b为常数, a?0)与求自变量x为何值时，一次函数解方程ax?b?0（a、y?ax?b的值为0有什么关系，从图象上看呢？b为常数, a?0)的解，从“数”上解答：求一元一次方程ax?b?0（a、看就是x为何值时函数y?ax?b的值为0；从图象上看，求一元一次方程b为常数, a?0)的解，（a、从“形”上看就是求直线y?ax?b与x轴ax?b?0交点的横坐标。b为常数, a?0)的归纳：由于任何一个一元一次方程都可转化ax?b?0（a、形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y?ax?b，确定它与x轴交点的横坐标的值。从数的角度来看：大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它。Eg2:一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（方法一）解：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x?5?17解之得：x?6（方法二）速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y?2x?5。当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x?5?17得到x?6。2x?12?0。（方法三）由2x?5?17可变形得到：从图象上看，直线y?2x?12与x轴的交点为(6,0)，得x?6。总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。Eg3: 利用图象求方程6x?3?x?2的解 ，并笔算检验。分析：我们首先将方程6x?3?x?2整理变形为5x?5?0。然后画出函数y?5x?5的图象，看直线y?5x?5与x轴的交点在哪儿，?坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解。我们也可以把方程6x?3?x?2看作函数y?6x?3与y?x?2在何时两函数值相等，?即可从两个函数图象上看出，直线y?6x?3与y?x?2的交点，?交点的横坐标即是方程的解。解法一：由图可知直线y?5x?5与x轴交点为(1,0)，故可得x?1。解法二：由图象可以看出直线y?6x?3与y?x?2交于点(1,3)，所以x?1。4巩固新知，升华提高基础训练：（1）已知方程3x?6?0的解为x?2， 则函数y?3x?6图像与x轴的交点的横坐标为 。（2）在一次函数y?5x?2中，当x? 时，y?0；当x? 时，y?2。（3）若直线y?ax?b的图像经过点(2,3)，则方程ax?b?3的解为 。（4）方程x?3?0的解也是直线y?(4k?1)x?15与x轴的交点的横坐标，则k的值为 。升华提高：（1）已知一次函数y?2x?1，如下图，根据图象回答下列问题：求一次函数与x轴、y轴的交点坐标；当y?3时，求x的值。（2）已知直线y?ax?b经过点A(2.5,0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的函数解析式。（y?2x?5或y?2x?5）5回顾反思，自我总结（1）通过这节课的学习，你有什么收获？一次函数和一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化b为常数, a?0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当ax?b?0（a、某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y?ax?b，确定它与x