数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程.docx

红庙初中课教学设计基本信息学校无为县红庙初级中学学期2016-2017学年度第二学期学科数学课题一次函数与二元一次方程（组）执教者耿业明课时1教学目标知识与能力目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系2.会用画图象的方法解二元一次方程组过程与方法目标1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法2.能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感态度与价值观目标通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值教学重难点重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学准备课件教学过程（第 课时）导入新课十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。新课教学一，一次函数与二元一次方程的关系问题：x+y=5是什么？探究（1）方程x+y=5有解_个(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=-x+5上吗? (3)在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?师生总结：二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成ykxb的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线ykxb上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.例1呼和浩特如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是( )解题小结直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程ykxb中，当y0时x的值；直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程ykxb中，当x0时y的值解这类题，常运用数形结合思想二，一次函数与二元一次方程组的关系问题1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？学生讨论解决问题的方法方法一气球上升时间x满足0x60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为yx5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y0.5x15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0x60)，函数yx5和y0.5x15有同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组 这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.方法二我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数yx5和y0.5x15的图象，这两条直线的交点坐标为(20, 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.师生总结：二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.例2利用图象法解二元一次方程组解题小结用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标.反馈练习1.(济南)一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb0的解为( )Ax2 By2 Cx1 Dy1 2. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=33.两条直线yk1xb1和yk2xb2相交于点A(4，5)，则方程的解是( ) A B C D4.若一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象没有交点，则方程组 的解的情况是( )A有无数个解 B有两个解 C只有一个解 D没有解课堂小结二元一次方程与一次函数之间的区别和联系区别：(1)二元一次方程有两个未知数.而一次函数有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未 知数的关系.而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系.又可以用表格或图象来表示两个变量之间的关系.联系：在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点.这些点都在相应的一次函数的图象上.作业设计完成教材习题19.2T8-10安全提示语注意安全板书设计一次函数与二元一次方程（组）一，一次函数与二元一次方程的关系 练习1例1二，二元一次方程组与一次函数的关