数学人教版八年级下册正比例函数导学案.doc

19.2.1 正比例函数导学案【学习目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质过程与方法：1.从实际情境引入，培养数学建模的能力2.通过对正比例函数的性质的探究，经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：实际情境的引入，认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学习数学的兴趣【学习重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【学习难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【学习过程】一、创设情境，引入新知问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量之间的对应对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g /cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化指出每一个函数解析式的常量、自变量、自变量的函数。函数解析式常数自变量函数（1）（2）（3）（4）问题2：思考：观察上面四个函数有什么共同特点？得出概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做_，其中k叫做_ 思考：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 三、练习运用，内化概念1、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.；2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图象。（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.想一想以小组为单位，观察所画的图象，你有什么发现？归纳并完成下表.图像相同点k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0_、_象限从左向右图像呈_趋势随着x的增大y也_k0_、_象限从左向右图像呈_趋势随着x的增大y反而_五、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，_）与（1，_） ，就可以画出它的图象。六、练一练1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A. m =1 B. m 1 C. m1 D. m12. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 _.3. 函数y=3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .4、若是正比例函数，则m= 。5、若是正比例函数，则m= 。6、若是正比例函数，则m= 。七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：1、课本89页练习；2、当m、n为何值时，y=(5m-3) +(m+n)是正比例函数？写出它的解析式。3、已知y+5与3x+4成正比例，当x=