数学人教版八年级下册平行四边形的复习课.doc

八年级下册特殊平行四边形复习教案 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。 平行四边形的两条对角线互相平分、 平行四边形是中心对称图形， 平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四条边都相等的四边形是菱形3、对角线互相平分的四边形是菱形 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形二 矩形例1. 如图在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2) 若ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;F E C B A (3) 当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?练习：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论三 菱形例3. 如图:菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的度数.(2)求GHA的度数.C FC DC EC BC AC GC HC 练习：已知:如图, ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1) 证明:当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形;(2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3) 试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.A BA FA EA DA CDA ODA 四 正方形例4. 已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交 CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN;D A MA BA CA EA NA 甲 D A MA BA CA EA NA 乙 (2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.练习： 如图:MON=90,在MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点是ON上的任意一点,在MON的内部作正方形.(1) 连接,求证: ;(2) 连接,猜一猜, 的度数是多少?并证