江苏省姜堰市2008-2009学年度高二第二学期期中考试数学理科试卷.doc

江苏省姜堰市2008-2009学年度高二第二学期期中考试数 学 (理) 命题：张圣官 朱建平 审核：窦如强(满分160分，考试用时120分钟。)第卷(填空题 共70分)一填空题：（每题5分，共70分）1复数1+i的模为_。2由1、2、3可以组成_个没有重复数字的两位数。3在的展开式中，含x4项的系数为_。4设是函数的导函数，的图象 如右图所示，则的图象最有可能的是_（填字母序号）5 命题“”的否定是 。6乘积的展开式中，一共有_项。 7计算定积分_。8若，则的值为_。9半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则。对于半径为R的球，若将R看作上的变量，球的体积为,球面积为请你写出类似于的式子，为 。10下列求导结果正确的有_（填序号） ； ； ； 11加工某一零件,共需两道工序,若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是合格品的概率为_。12若且的最小值是_。13乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五的位置上，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上，那么不同的安排共有_种（用数字作答）。14已知函数f(x)的导数为=5+cosx，x(1，1）且f(0)=0，若f(1x)+f(1x2)ax的解集为P，且x|0x2P，求实数a的取值范围；()设nN*，证明： 。高二数学（理）答案及评分标准一填空题：（每题5分，共70分）1 2. 6 3. 4. C 5. 6. 24 7. 3 8. 1 9. 10. 11. 0.9215 12. 252 13. 252 14. 二解答题：（共90分）15（本题满分14分）解：（1）原式=1+2i+(-i) i2=1+2i-i+1 =2+i 7分 (2) =为纯虚数 a=114分16（本题满分14分）解： (1) =3分 最小正周期为7分(2)是周期为4的周期函数证明：f(x+2a)= 10分 f(x+4a)=-f(x)周期为414分17（本题满分14分）(1)y=2分 切线: 即7分(2)与轴交点（9分 S=14分18（本题满分14分）解：(1)n=8 4分(2)存在1分最大二项式系数满足条件,j=48分(3) 展开式通项为 =11分依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个分别令k=1,2,38，检验得k=3或414分19（本题满分16分）解：（1），将n=1代入已知等式得， 同法可得， 。4分 注：算错一个扣1分。 （2），由此猜想 。6分 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立； 8分 假设当n=k（k2）时猜想成立，即， 那么，当n=k+1时，因为， 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立。11分 注：第（2）小题如果没有突出k2，扣1分。 （3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有 把，代入得 。 当时，数列即为2n+1是公差为2的等差数列； 当时，数列即为2n是公差为2的等差数列。 存在常数使数列成等差数列。16分 注：第（3）小题如果只得结果而没有验证，扣2分；差一答案2分。20（本题满分18分）解：()f(x)的导数f(x)=ex-1. 2分令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得x0.从而f(x)在(-，0)内单调递减，在(0，+)内单调递增.所以，当x=0时，f(x)取得最小值1. 5分()因为不等式f(x)ax的解集为P，且x|0x2P，所以对于任意x0，2，不等式f(x)ax恒成立. 由f(x)ax，得(a+1)xex.当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x(0,2的情况. 6分将（a+1）xex变形为a，令g（x）=-1，则g(x)的导数g(x)=， 9分令g(x)0，解得x1；令g(x)0，解得x1.从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增.所以，当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而实数a的取值范围是（，e-1）12分注：第（2）小题如果没有单独验证x=0，扣1分。()由()得，对于任意xR，都有ex-x1，即1+xex.（当