数学人教版八年级下册特殊平行四边形复习.ppt

特殊的平行四边形复习课 大港六中王桂英 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 平行四边形 矩形 菱形 几种特殊平行四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边相等 对边平行 四边相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形 1 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 2 两条对角线相等的四边形是矩形 3 一组邻边相等的的矩形是正方形 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x x x 典型习题演练 判断正误 练习 下列说法正确的是 四条边相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 典型习题演练 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 四条边都相等 已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40 则两条对角线所成的锐角的度数 A 50 B 60 C 70 D 80 菱形的对角线长分别是6cm 8cm 则菱形的周长是cm 面积是cm2 典型习题演练 B D 20 24 菱形的周长为32cm 若有一个内角为120 则菱形的一条较短的对角线为 cm 如图 E为矩形ABCD的边BC上的一点 AD AE 4 AB 2 则 EDC 正方形ABCD的长为2 E F分别是AB BC的中点 则EF的长为 8 15 典型习题演练 7 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 7 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为矩形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 7 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为正方形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 且AC BD 1 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 2 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 3 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 4 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 我发现 平行四边形 菱形 矩形 正方形 关于中点四边形 连接一个四边形四边中点所得到的四边形叫做中点四边形 1 连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 4 连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 3 连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 2 连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是 5 连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 6 连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 菱形 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 Rt ABC中 ABC 900 BO是AC上的中线 DE BC DE BC D E分别是AB AC的中点 BO AC 已知 如图BE CF是 ABC的两条高 M为BC的中点 分别连ME MF 求证 ME MF C M A B F E 定理应用 1 已知 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加条件 A D 180 B C 180 A C B D 开放性问题探究 或AD BC AB CD 2 若四边形ABCD为平行四边形 请补充条件 使得四边形ABCD为菱形 AB BC 或AC BD A B C D DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO DO 四边形CODP是菱形 解 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 3 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 菱形 正方形 OE OF E G 4 已知 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上一点 过点A作AG EB 垂足为G AG交BD于F 求证 OE OF ADOFBC 1 2 3 证明 四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O BOE AOF 90 BO AO AG BE 1 3 90 BOE 90 2 3 90 1 2 AFO BEO 针对上述命题 若点E在AC的延长线上 AG EB交EB的延长线于点G AG的延长线交BO的延长线于点F 其它条件不变 则结论 OE OF还成立吗 如果成立 请给予证明 如果不成立 请说明理由 4 已知 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上一点 过点A作AG EB 垂足为G AG交BD于F 求证 OE OF ADOFBC E G 1 2 3 针对上述命题 若点E在AC的延长线上 AG EB交EB的延长线于点G AG的延长线交BO的延长线于点F 其它条件不变 则结论 OE OF还成立吗 如果成立 请给予证明 如果不成立 请说明理由 AOF BOE 成立 证明 四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O OA OB AOF BOE 90 又 AG GE E GAE 90 F GAE 90 E F OE OF EFDBC 231 5 已知 以三角形ABC的三边为边 在BC的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 1 四边形ADEF是什么四边形 说明理由 A 四边形ABCD是平行四边形 证明 BCE ACF是等边三角形 BCE ACF 60 即 1 3 2 3 60 1 2 又 CB CE CA CF BAC EFC SAS AB EF 又 ABD为等边三角形 即AB AD AD EF 同理可证 BAC BDE DE AF 四边形ABCD是平行四形 2 请猜测当 ABC满足什么条件时 四边形ADEF是矩形 当 BAC等于150 时 四边形ADEF是矩形 3 请猜测当 ABC满足什么条件时 以A D E F为顶点的四边形不存在 当 BAC等于60 时 以A D