数学人教版八年级下册勾股定理复习.ppt

勾股定理复习 授课教师 徐琳玲授课年级 八年级授课地点 唐县理想中学 勾股定理复习 再现千年经典 唐县理想中学徐琳玲 1 直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边的长为 5或 7 魅力之一 应用 3 4 5 3 4 1 描述勾股定理的内容 2 本小题的易错点在哪里 为了避免出错 你应该注意什么 2 等腰 ABC的腰长为10cm ABC的面积为40cm 求底边长 A C B D C D A B 10 8 10 6 本小题的易错点在哪里 为了避免出错 你应该注意什么 这两个小题解答过程中 你体会到了什么数学思想 分类讨论思想 按照统一标准不重不漏 魅力之一 应用 3 如图 圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃东西 要爬行的最短路程 取3 是 A 20cmB 10cmC 14cmD 无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C 周长的一半 B 魅力之一 应用 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 思考 如何解决几何体表面路径最短问题 化立体为平面化复杂为简单化未知为已知 通过解答本题 你体会到了什么数学思想 转化思想 数形结合思想 魅力之一 应用 以形助数 以数解形 4 我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 原文是 今有方池一丈 荷生其中央 离岸五尺 出水一尺 引荷赴岸 适与岸齐 水深 荷长各几何 请用学过的数学知识回答这个问题 5 X 1 X C B A 1 D 已知 Rt ABC中 ACB 90 BC 5尺CD 1尺 求 AC和AB的长 魅力之一 应用 思考 解答过程体现了哪些数学思想 方程思想 只知道直角三角形一条边 设其中一边为X 寻找题目中的等量关系 通过方程来解决 转化思想 把实际问题转化为数学问题 利用数学知识解决问题 最后再实际问题 魅力之一 应用 5 如图 分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 S1 S2 S3之间有什么关系呢 a b c a a b b c c 魅力之二 推广 直角三角形ABC的面积为20cm2 在AB的同侧分别以AB BC CA为直径做三个半圆 求阴影部分的面积 思维激活 A C B 数形结合思想 如图 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你确定S1 S2 S3之间的关系并加以证明 a b c a a b b c c 魅力之二 推广 你能分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个其它图形 其面积分别用S1 S2 S3表示 使S1 S2 S3仍然成立吗 魅力之二 推广 欧几里得在他的 几何原本 中给出了勾股定理的推广定理 直角三角形斜边上的一个直边形 其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和 勾股定理还可以推广到空间 以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体 则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和 若以直角三角形的三边为直径分别作球 则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和 如此等等 魅力之二 推广 美丽的勾股树你可能去过森林公园 看到过许许多多千姿百态的植物 可是你是否见过如下的勾股树呢 你知道这是如何画出来的吗 仔细看看 你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图 一个一个连接在一起 构成了多么奇妙美丽的勾股树 魅力之三 和谐美 感悟与反思 你掌握了哪些答题方法 通过本课你体会到了哪些常用的数学思想 分类讨论思想 转化思想 方程思想 数形结合思想 你还有什么感受 一 必做1 按要求整理错题本2 完成学案题目 二 选做对勾股定理的推广提出自己的猜想 并证明 作业 谢谢指导再见 1 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C B E 第8题图 x 6 8 x 4 6 8 X 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC D 10 17 8 17 10 8 3 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算