数学人教版八年级下册第一学时 教学设计.doc

17.1勾股定理（第1课时）教 学 设 计盂县第四中学 张川保教学环节教学素材老师的话学生的话1.复习旧知，引入新课1.出示等腰直角三角板教具，教师边指边讲。师：同学们：这是一个等腰直角三角板，它有三个内角，三条边，这三个内角之和？（拖长“和”音，待学生回答）师：它的三条边呢？（待学生回答）师：除不等关系之外，有没有相等关系？师：两腰相等之外，还有其它数量关系吗？今天我们就一起来研究它的这种关系。生：三个内角之和为180.生：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。生：两腰相等。2.观察思考，体现转化等腰直角三角形的三边具有怎样的数量关系？PQR师：大家请看这个图形，正方形P和正方形Q的之和与正方形R的面积有什么关系？师：对，你是怎么看出来的？ 师：很好，我们也可以将一个正方形P、Q各分割成2个三角形，拼补成一个大正方形，看出正方形P、Q的面积之和等于正方形R的面积。师：同学们再看，正方形P、Q的边长有什么关系？师：这个两边相等的三角形是一个什么样的三角形？师：我们知道，正方形的面积用边长的平方表示，也就是说正方形P、Q的面积之和就是两直角边的平方和，正方形R的面积就是斜边的平方。根据刚才发现的面积关系，我们说：等腰直角三角形两直角边的平方和等于师：我们把它表示出来就是：a2+ a 2=c2.（板书）生：相等。生：正方形P、Q由2个三角形组成，正方形R由4个三角形组成，所以正方形P加正方形Q的面积等于正方形R的面积。生：相等。生：等腰直角三角形。生：斜边的平方。3.探究发现，突破难点 一般直角三角形的三边具有怎样的数量关系？师：等腰直角三角形的三边有这样的关系，其它直角三角形的三边是不是也有这样的关系呢？我们借助方格来研究。请同学们在课前准备的方格纸上，任意画出顶点在格点上的直角三角形。师：老师也画了一个这样直角三角形，接下来，分别以这个直角三角形的三边向外作三个正方形P、Q、R。老师的图画好了，你们也画一画。师：现在，请你们计算自己画的三个正方形面积，观察它们的面积关系，能得到直角三角形的边长关系吗？动手算一算。师：同学们，这里有个疑问，正方形R的面积好求吗？师：正方形R的边长不是整数边，那我们可以怎么求正方形R的面积呢？师：你来说说。师：你的意思是用拼补的方法，还有其他的办法吗？师：这样也可以。同学们说的两种方法都很好，对于计算不规则图形面积的时候，我们往往会将它割补成规则的图形来进行计算，这是数学中常用的一种方法叫割补法。现在你会用割补法计算正方形R的面积了吗？ （继续巡视）（做完，学生展示）师：有结果了吗？谁能上台将自己的探究结果展示出来？师：其他同学也是这样的结论吗？（学生动手画图，约1分钟）（学生动手画图，约1分钟）（学生活动，教师巡视，发现正方形R的面积有同学会算，有同学不会，此时，老师及时发问。） 生：不好求。（有的学生会做，有学生不会做，请会做的说说怎么做的。）生：把它拼补成一个边长在整数格线上的大正方形，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求得。生：将它分割成4个直角三角形和中间一个小的正方形来计算面积。生：会。生：我画的是直角边长分为3，4的Rt，所以正方形P、Q的面积是9和16，正方形用割补法求得面积是25，9+16=25，化为边长关系是32+42=52，我发现我画的Rt两直角边的平方和等于斜边的平方。生：是。4.数学实验，大胆猜想 师：上面我们对两种特殊的直角三角形，即等腰直角三角形和直角边长为整数的直角三角形进行探究，发现都有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么，对于任意的直角三角形，三边也存在这样的关系吗？ 下面，老师用几何画板做一个数学实验。 （操作几何画板）师：通过实验，我们发现，改变直角三角形两直角边长时，两直角边的平方和仍等于斜边的平方。于是我们提出如下猜想：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b、斜边长为c，那么a2+b2=c2.5.拼图证明，得出定理 图1图2图3师：这个猜想怎么证明的呢？我们再回头看看探究活动中的这个图形（图1）。 这个大正方形分割出来的4个直角三角形与我们要研究的直角三角形（即白色之间三角形）形状、大小相同吗？师：那我们要研究的直角三角形的三边关系就是研究这个直角三角形（图2中4个全等形之一）的三边关系。师：请同学们利用手中的4个全等直角三角形拼成这个图形（图2）。师：假设这个直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那这个大正方形的面积可以表示为师：它还可以看成哪几个图形的面积之和？师：用式子表示出来是师：这两个式子表示的是同一个正方形的面积，所以他们相等。 化简这个等式所以 师：这说明我们的猜想是正确的。师：事实上，我国汉代的数学家赵爽也用拼图的方法验证了这一结论，我们看看他是怎么验证的。 （播放拼图动画，边看边讲解拼图过程）师：我们把这个与直角三角形有关的命题称为“勾股定理”。（板书课题：勾股定理）如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b ，斜边长为c，那么生：相同。（学生动手拼图）生：生：4个全等直角三角形的面积加小正方形的面积。生：（学生口述化简过程，老师板书）6.应用定理，解决问题例1 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知a=5,b=12，求c.例2在RtABC中，已知C=90，AB=10，AC=9，求BC的长。师：（例1）你会做吗？说说看你是怎么做的？师：你列这个等式的根据是什么?师：那么你在解题时，写清：根据勾股定理师：通过例1，我们知道已知直角三角形两直角边长，利用勾股定理可以求出斜边长，那么知道Rt的一条直角边和斜边长，能否利用勾股定理求出另一条直角边的长度呢?看看例2。师：谁能说说这道题怎么做？ 师：你的思路正确。但我们在书写解题过程的时候，会先写已知条件，在中，C=90，AB=10，AC=9，根据勾股定理，把要求的边写在前面，师：好，会写了吗？知道直角三角形一条直角边和斜边长，也可以利用勾股定理求出另一条直角边长，也就是说，已知直角三角形的任意两边长，都利用勾股定理求出第三边的长度.生：a=5, b=12 生：勾股定理生：根据勾股定理知，AC2+BC2=AB2，因为AC=9，AB=10所以所以7. 回顾反思，归纳小结你想：（1）对自己，你想说些什么（2）对同学，你想说些什么（3）对老师，你想说些什么师：课上到这，已经接近尾声了，回顾今天所学的内容，你想对自己说些什么？比如说这节课你学习了哪些内容？掌握了哪些知识？师：对同学，你想说些什么？解题的时候要注意哪些地方？师：对老师你想说些什么呢？这节课还有不清楚或有疑惑的地方吗？好，有疑问的话，课后我们继续探讨。生：1.学了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c22.在Rt中，已知两边，可以运用勾股定理求出第三边。3.会用拼图方法验证勾股定理。4.对于不规则的图形可以通过割补成规则的图形去求面积。生：1.要在直角三角形的情况下使用勾股定理。2.做题时要看清题目要求是哪一条边。3.计算的最后结果取正数。8. 因材施教，分层作业必做题：课本第28页习题17.1第1题。选做题：1.已知直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，求第三边