《二元一次方程组》复习练习题20120711.doc

二元一次方程组复习练习题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）ABCD5若|x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D6若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A1或1B1C5D57下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD二、填空题（共9小题，满分40分）9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程3x+2y=19的正整数解有_组15以为解的一个二元一次方程是_16已知是方程组的解，则m=_，n=_17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，则a=_三、解答题（共7小题，满分0分）18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理数，且（|x|1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？21已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23方程组的解是否满足2xy=8？满足2xy=8的一对x，y的值是否是方程组的解？24（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？二元一次方程组复习题答案解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别解答：解：A、3x2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程故本题选D点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD考点：二元一次方程组的定义。分析：二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组解答：解：根据定义可以知道A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故选A点评：二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解考点：二元一次方程的解。分析：对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值解答：解：二元一次方程5a11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解故选B点评：本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）ABCD考点：同解方程；二元一次方程组的解。专题：计算题。分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组解答：解：把方程y=1x代入3x+2y=5，得3x+2（1x）=5，x=3把x=3代入方程y=1x，得y=2故选C点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法5若|x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解解答：解：依题意有x2=0，解得x=2；3y+2=0，解得：y=；=2（）=3故选C点评：此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，an为非负数，且a1+a2+an=0，则必有a1=a2=an=06若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A1或1B1C5D5考点：解三元一次方程组。分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值解答：解：根据题意得：，把（3）代入（2）得x=y=1，代入（1）得k=1故选B点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D4考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别解答：解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；x=y是二元一次方程；x2y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；y（y1）=2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x故选C点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程注意整理后是二元一次方程8某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析：此题中的等量关系有：某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2解答：解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2可列方程组为故选B点评：找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面二、填空题（共9小题，满分40分）9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示x为：x=考点：解二元一次方程。分析：把方程2x+3y4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=解答：解：（1）移项得：3y=42x，系数化为1得：y=；（2）移项得：2x=43y，系数化为1得：x=点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=；当y=1时，x=10考点：解二元一次方程。分析：本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可解答：解：把x=4代入方程，得2+3y=2，解得y=；把y=1代入方程，得x3=2，解得x=10点评：本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=，n=2考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值解答：解：因为x3m32yn1=5是二元一次方程，则3m3=1，且n1=1，m=，n=2点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程12已知是方程xky=1的解，那么k=1考点：二元一次方程的解。分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值解答：解：把代入方程xky=1中，得23k=1，则k=1点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程13已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=4考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可解答：解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=4点评：本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14二元一次方程3x+2y=19的正整数解有3组考点：解二元一次方程。分析：由已知方程，通过移项，系数化为1，用其中一个未知数表示另一个未知数，再根据x和y为正整数，求出合适的x值和y值解答：解：由已知方程得y=，要使x，y都是正整数，合适的x值只能是x=1，3，5，相应的y值为y=8，5，2分别为，共3组点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值15以为解的一个二元一次方程是x+y=12考点：二元一次方程的解。专题：开放型。分析：利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可解答：解：例如15+17=12；将数字换为未知数，得x+y=12答案不唯一点评：此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数16已知是方程组的解，则m=1，n=4考点：二元一次方程组的解。分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值解答：解：将代入方程组，得，解得点评：此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，则a=考点：同解方程。专题：计算题。分析：本题可将y=3代入3x+5y=3，得出x的值，再把x、y的值代入3y2ax=a+2中即可得出a的值解答：解：y=3，3x+5y=3可解得：x=43y2ax=a+2即98a=a+2a=点评：本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程的方法有代入法，加减消元法，本题适用代入法三、解答题（共7小题，满分0分）18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？考点：二元一次方程的定义。专题：开放型。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0解答：解：（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，a20，b+10，a2，b1点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程19二元一次方程组的解x，y的值相等，求k考点：解三元一次方程组。分析：由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值解答：解：由题意可知x=y，4x+3y=7可化为4x+3x=7，x=1，y=1将x=1，y=1代入kx+（k1）y=3中得：k+k1=3，k=2点评：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值20已知x，y是有理数，且（|x|1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？考点：非负数的性质：偶次方。分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（|x|1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到|x|1=0，2y+1=0由此可求出x、y的值进而可求出xy的值解答：解：由题意，得：（|x|1）2+（2y+1）2=0，可得|x|1=0且2y+1=0，x=1，y=当x=1，y=时，xy=1+=；当x=1，y=时，xy=1+=因此xy的值为或点评：本题主要考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目21已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为考点：二元一次方程组的解。专题：开放型。分析：根据方程组的解的定义，逆向思维，通过验算得出方程解答：解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如xy=3点评：本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析：（1）等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.80.8元邮票的枚数+22元的邮票枚数=2