数学人教版八年级下册正比例函数.docx

人教版八年级数学 19.2.1正比例函数教学设计 谷金楼中学 常红利教学目标1理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力学习重点：正比例函数的概念 过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。教学设计（1） 、创设情境，引入新知问题1：我国最长的京广高速铁路全长2298km,设列车的平均速度是300km/h.考虑以下问题： （1）老师周末要去距离安阳大约50km的鹤壁游玩，约需要多长时间？ 50300=1/6（h）=10分钟（2） 从始发站北京西站到终点站广州南站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 22983007.7（ h） （3）如果从函数的观点看，京广高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ y=300t （0t7.7）教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与t的函数关系式.注意自变量的取值范围设计意图： 通过“高铁”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱祖国、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈教师要重点关注：（1）题中学生易将l写成C.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出（1）中的常量.设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图： 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力(三）、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y =2x （2）y = x+2（3）y = （4）y =（5）y=+1（6）y =-+1教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：(3)、(4).设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1（1）若y=5x是正比例函数，m=_. （2）若y=（m-2）x是正比例函数，则m的取值范围_. (3)若y=x+(m-2)是关于x的正比例函数，则m=_课内练习1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, （1）求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式； y = -2x （2）填写下表x-3-2-1012y6420-2-42、已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。解：（1）y=BC8=4x 即y=4x （2）当x=7时，y=47=28拓展题：已知y与 x1成正比例，当x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时y的值。解： y 与 x1成正比例 y = k（x-1）（k0） 当 x=8 时，y =6 7k = 6，k= y与x之间函数关系式是:y= （x-1）当x=4时，y= （41）=当x=-3时，y= （-31）=（五）、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：87页课后练习1题、2题.设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的