数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.ppt

聪明的古埃及人曾用下面的方法得到直角 这样得到的三角形真的是直角三角形吗 问题 给你一根绳子 你能否用它作一个直角三角形 工匠 助手 助手 他们用13个等距的结把绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 谁能叙述这种方法 勾股定理的逆定理 1 辉南县抚民镇中学丛广杰 1 了解互为逆命题 原命题 逆命题的含义 知道原命题成立它的逆命题不一定成立 学习目标 2 探讨勾股定理的逆定理 并能应用 勾逆 来判定一个三角形是否是直角三角形 了解互为逆定理的含义 勾股定理的逆定理 1 学习指导 解决目标1 了解互逆命题 原命题 逆命题的含义 知道原命题成立它的逆命题不一定成立 2 请指出下列命题的题设和结论 然后对调所给命题的题设和结论会得到新的命题 写出新命题 1 两直线平行 内错角相等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么它的两个底角相等 3 邻补角互补 1 知识回顾 什么是命题 命题的组成 真假命题 原命题 1 两直线平行 内错角相等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么它的两个底角相等 3 邻补角互补 1 内错角相等 两直线平行 如果两个角是邻补角那么这两个角互补 如果两个角互补那么这两个角是邻补角 2 如果一个三角形的两个底角相等 那么它是等腰三角形 3 互补的两个角是邻补角 新命题 原命题 1 两直线平行 内错角相等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么它的两个底角相等 新命题 1 内错角相等 两直线平行 2 如果一个三角形的两个角相等 那么它是等腰三角形 互逆命题 逆命题 互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反 就称这两个命题是互为逆命题 其中的一个称为原命题 则另一个称为它的逆命题 请举例说明写出一个命题的逆命题的方法 1 两条直线平行 同旁内角互补 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 全等三角形的对应角相等 4 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 同旁内角互补 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 角平分线上的点到角的两边的距离相等 成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 学习指导 解决目标2 探讨勾股定理的逆定理 并能应用 勾逆 来判定一个三角形是否直角三角形 了解互为逆定理的含义 勾逆 的探讨方法 先写出勾股定理的逆命题 再探讨这个逆命题是否正确 最后给出证明 勾 如果一个三角形直角三角形 那么两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾的逆命题 已知 如图 在 ABC中 AB c BC a CA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明思路 画一个和已知三角形有两条边相等的Rt A B C 再证明所画三角形与原三角形全等 则原三角形为Rt 勾逆的证明 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 C 900 A B 2 B C 2 C A 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c AB ABC A B C C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 勾逆的证明 驶向胜利的彼岸 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 说说你学过的互逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 快速识记勾逆 请用勾逆说明古埃及人作直角三角形的方法是否正确 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 例题解析 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 a2 b2 152 82 225 64 289c2 172 289 a2 b2 c2 这个三角形是直角三角形 3 a 1b 2c 2 下面以a b c为边长的三角形ABC是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 11b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 A 900 B 900 C 900 是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 3 三角形三边长a b c满足条件 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 B 1 在 ABC中 BC 15 AC 17 AB 8 求此三角形的面积 2 已知 ABC中 AC 2 BC 2 AB 4 求AB上的高CD的长 思维训练 口答解题思路 3 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 50 10a 8b 6c 试判断 ABC的形状 4 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 6 ABC三边a b c为边向外作正方形 正三角形 以三边为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 是直角三角