数学人教版八年级下册二次根式的加减教学设计.doc

二次根式加减法运算 霸州市第六中学 陈玉环一、教材分析：1.新课标要求：（1）掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算；（2）能进行二次根式的混合运算；（3）体会“转化”的数学思想，渗透辩证唯物主义的观点。2.教学重难点分析(1)本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.(2)二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点二、教材的处理(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的整式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁(2)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：不需要化简能直接进行相加减的，需要化简但被开方数都是简单整数的，被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，等等三教学策略、基本的课堂教学思路二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进一步引入几个整式加减法的运算题目，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例， 1让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果四、教学目标：知识与技能1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个公式是否是同类二次根式；2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算；3.会进行二次根式的混合运算.过程与方法1.经历探索二次根式运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯；2.体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.情感、态度与价值观教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。五、教学过程（一）复习最简二次根式、整式的加减等知识，引入二次根式的加减1.复习最简二次根式（1）怎样的二次根式叫做最简二次根式（2）2与20的实质区别是什么？2.复习整式的加减（1）2x3x； （2）2x3x5x； （3）x2x3y； （4）3a2aa学生计算结果后，教师提出问题: 二次根式的加减与整式的加减有什么相似之处呢？引入课题（二）引出同类二次根式，让学生进行判断（课件出示）1.如图：要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，他们的面积分别是27m和48m,问栅栏的长度为多少米？由学生分析出：先求出各正方形的边长，再求出总长度 327448提出问题：它们能直接计算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试. 3274489316（916）253教师点拨：由上面的例子我们发现，327与448不能直接相加，但把它们分别化简成最简二次根式后，根式中的被开方数都是3了.2.观察下列二次根式：（课件出示）3，27，32，3其中哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？你能把他们化成最简二次根式?并观察哪些被开放式相同？由此引入同类二次根式的定义（课件出示）（板书：同类二次根式：1.化为最简二次根式,2.被开放式相同）3.跟踪练习：判断下列每组二次根式是否是同类二次根式？（1）48， （2）75，45 （3）3，48，75（三）、典例分析，规范步骤4875435（45）93由此总结出二次根式加减的法则.（四）强化训练，形成技能 (1)（11） (2)（4820）（5） 273（五）精讲点拨1.判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断.2.二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.（六）课堂梳理，交流收获1.知识:（1）同类二次根式,（2）二次根式的加减的运算法则,2.数学思想:类比的思想“合并同类二次根式”类比“合并同类项”.（七）当堂检测，学以致用A组1.二次根式：；22；2；27中，与是同类二次根式的是（ ） 3A和 B和 C和 D和2.计算：72385B组1.选择：如果最简二次根式4a+3b与b2a-b+6能够合并，则（ ）A.a2,b2 B.a2,b1C.a1,b2 D.a1,b12.计算：390214. 405（八）拓展提高，解决问题当a15时，求代数式2a-3aa+3的值.（九）作业1.课本11习题A组1、2、3题.2.课本12题A组1、2题.（2题选作）六、教学反思：在教学过程中教师要引导学生采用类比的思想方法，从整式合并同类项到二次根式加减中的合并同类二次根式，让学生用已学过的知识解决未知问题，培养学生探索未知的能力。由于同类二次根式的判断对学生来说较为困难，可通过3X与5y的比较，以已有知识类比推导出新知识。教学过程中让学生主动参与，自主探索，鼓励学生独立找出二次根式加减的解题规律，总结出二次根式加减的运算步骤。(1)在教材例1的教学中，可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：把被开方数都是整数的放在一个小题中，把被开方数都是分数的放在一个小题中，把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，把字母次数略高于2的放在一个小题中，使问题的解决有一个由