一次函数习题课.doc

一次函数习题课教学目的和要求本课时为习题课，主要目的是巩固上节课所学的一次函数的定义、图象和性质通过对三个典型例题的讨论，要求学生能准确画出一次函数的图象；掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法继续渗透数形结合的数学思想教学重点和难点用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要使用数形结合的思想，是本节课的难点教学过程一、复习提问1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？ykxb(k0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和b是确定一次函数的两个因素 提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备2已知一次函数y2x1，x取何值时，函数值y3？ 令y3，代入解析式，得32x1，解得x13从“形”的角度说“直线y3x4经过点(1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现二、例题讲解例1 已知一次函数的图象经过(2，3)和(2，1)两点，(1)求这个一次函数解析式；(2)画这个函数的图象 分析：(1)所谓求一次函数的解析式，就是确定ykxb中的k和b怎样利用已知条件来求k和b就成了解决本题的关键我们先回想一下解二元一次方程组二元一次方程组中有几个未知数？有几个方程？有几个解？已知图象过(2，3)和(2，1)点是什么意思？能否转化为含有k和b的方程组呢？如果我们能得到一个含有k和b的二元方程组，那么问题就将得到解决 怎样列关于k和b的二元一次方程组？ 解：(1)设ykxb为所求的一次函数 由已知，这个函数的图象经过(2，3)和(2，1)两点，则点的坐标满足解析式，即说明：(1)本例是通过题目所给的已知条件列出方程组来确定k和b的象这样，先设某些未知的系数，然后根据题目所给的条件列方程或方程组，最后解方程或方程组求得这些未知的系数我们把这样的方法叫做待定系数法待定系数法与换元法、配方法一样是一个非常重要的数学方法待定系数法的主要步骤，简单地说可划分为“设”，“列”，“解”三大步“设”即设未知系数；“列”即列方程或方程组；“解”即解方程或方程组分析：(2)请同学们思考，几个点就可以确定一条直线？画一条直线时，取几个点就可以了？根据平面几何的知识，我们知道两点确定一条直线，因此我们画直线时只须任取直线上的两个点就可以了取哪两个点呢？既然可以任取，一般我们都取特殊点，如与坐标轴的交点，两个坐标都是整数的点等等解：(2)取x0，解得y2；取x4，解得y0经过点A(0，2)和B(4，0)画直线，它就是所求的直线说明：(2)由于本例的已知中已经给出了直线上的两个点，那么就可以取这两个点来画直线了不过，一般情况下给出的只是函数的解析式，需要有一个自己确定点的过程另外还要注意，所取的两个点不要挨得太近，否则直线不易画准例2 已知AB两地相距90千米某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象： 分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边 解：y与x之间的函数关系式为y9015x 分析：写到这里是否就写完了呢？还没有我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？ 得出x的取值范围是 0x6然后取点画函数的图象取x0，得y90， 取x6，得y0 画点A(0，90)，B(6，0)，然后连线段AB即为所求说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致本例中自变量x的取值范围是0x6，因此它的图象只是直线y9015x上的一条线段例3 已知一次函数yk2xb2，其中k和b为非零常数，那么它的图象在下面四个图中只可能是 ( )分析：请同学们想，解析式中一次项的系数与直线有怎样的关系？常数项与直线有怎样的关系？在解析式yk2xb2中一次项的系数是正？是负？还是不确定？常数项呢？ 解：由于当k和b不为零时，k20，b20，则一次函数yk2xb2的一次项系数为正值，常数项为负值，根据数与形的关系，(B)正确三、小结这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想待定系数法的主要步骤是：1把某些未知的系数用字母表示；2根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组一般有几个待定字母应列几个方程；3解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在