数学人教版八年级下册勾股定理的教学设计.doc

勾股定理新授课课堂教学设计武汉市解放中学 蔡明智【教学目标】1、知识目标：、体验勾股定理的探索过程；、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。2、能力目标：在学生观察、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及结论的能力。3、情感目标：、培养学生积极参与、合作交流的意识；、在探索过程中，锻炼学生克服困难的意志品质，体验成功的快乐。【教学重难点】1、 提出并验证勾股定理的猜想；2、 运用面积拼图证明勾股定理。【学生分析】学生此时已经经历过一段时间的“空间与图形”（后面的表述中仍称为“几何”）的学习，可以说一部分学生已经掌握了初步的几何知识和技能，并显现出一定的学习潜力；但另一方面，“几何”的学习要求学生建立公理体系、具备逻辑推理能力、能够进行空间想象，这恰恰是另一部分学生的弱势思维，这部分学生对“几何”的学习已感吃力，已经积累了一定的心理压力，怕上“几何”课而形成初中数学学习的一个“分水岭”，此时教师要关注学生的感受，让学生去经历、体验、探索、感悟，教师更多的是帮助学生实现这个构建过程。【教学内容分析及教学目标的形成】勾股定理的教学包括：勾股定理的探索和证明，勾股定理的应用，又将引出“数的开方和无理数”以及许多数、形结合的问题，还有勾股定理的逆定理，因此勾股定理是一个有着丰富内涵的课题。勾股定理不仅仅揭示了直角三角形的三边关系，还包含着图形的分割、组合、转换等多种基本的数学方法在里面，另外还揭开了 “无理数”的面纱，被称为“千古第一定理”。要想在一节课中解决这么多问题是不可能的，必须有所侧重，并且有层次的、按照学生认知规律去组织如此丰富的教学资源。因此，按照“新课标”三个维度的要求，对本节课制订了如下的教学目标及重难点（1）、知识目标：、体验勾股定理的探索过程；、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。（2）、能力目标：在学生观察、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及结论的能力。（3）、情感目标：、培养学生积极参与、合作交流的意识；、在探索过程中，锻炼学生克服困难的意志品质，体验成功的快乐。【教学媒体与资源的选择与应用】1、“情境建模”的模式应用；2、电子白板交互系统的应用：（1）勾股数形图；（2）面积拼图；（3）电视机尺寸问题；（4）梯子够不够长问题3、学生实验用具：（1）坐标纸若干张；（2）每生自制4个全等的直角三角形；（3）放大的坐标纸范图1张；（4）、小磁铁若干；（5）、记号笔。【教学实施过程】、情境激趣，引发猜想：（情境引入） 从“神舟5号”飞船谈起“华罗庚教授送给外星人的图”。电子白板呈现1：勾股数形图。激趣提问：假如你是外星人，能从这个图中看到什么？引起学生猜想，讨论，交流。、画图验证，归纳结论：（建立模型）别的直角三角形的三条边之间是否也具有这种关系呢？下面我们自己在方格纸上画图来验证一下。出示放大的方格纸范图。教师说明画图方法，强调直角边要取整数。学生动手画图，鼓励相互之间画出不同的图形，提醒学生注意方格纸版面的安排。教师巡视，难点提示：以斜边为边的正方形的画法；这个正方形面积的得出需要分割和组合。思考：通过三个正方形面积的计算，是否有a2 + b2 = c2呢？如果有，请你说说是如何得到的？并与同学交流。指名学生以教师的范图为例，进行说明，并归纳结论。、活动体验，解释证明：（模型的解释）1、同学们通过画图，并对图形进行分割、拼接，得出这么一个结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。但我们是用实验验证的办法得到这个结论的，而我们不可能画出所有的直角三角形去一一验证。那么能否通过逻辑推理证明的方法，得出这个结论的真实性呢？2、拼图活动：电子白板呈现2：拼图和证明。、取出自制的4个全等的直角三角形，较短的直角边表示为a，较长的直角边表示为b，斜边表示为c。、用这4个直角三角形拼一拼、摆一摆， 看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形的图形？、你能利用它说明刚才的结论吗？3、教师小结：勾股定理， (图1) (图2)简介一点数学史知识。4、学生小结：勾股定理主要揭示了什么关系？它有什么用处？能举个例子说明一下吗？、新知运用，回归生活：（模型的运用与拓展）通过前面的学习，你能运用所学知识解决下列生活中的问题吗？ 电子白板呈现3：生活中的问题1、电视机买错了吗：我们家前段时间刚买了一台29英寸(74cm)的电视机，女儿很认真，拿尺量了电视机的屏幕后，她发现荧屏只有58cm长、46cm宽，她很吃惊地对我说：“爸爸，你一定是买错了，这里哪有74cm呢？”同学们同意她的想法吗？请你根据荧屏尺寸算一算，发现了什么？这又是为什么呢？2、梯子够不够长：我们学校升旗的绳子被调皮的学生解开后滑落下来，旗杆有12米高，学校正好有一副12米的梯子。现在要将绳子装到旗杆顶上请问：这副梯子够不够长？为什么？如果不够长，你有什么较好的办法将绳子装到旗杆顶上？、课堂交流，发散拓展：通过学习，你有哪些收获疑惑其它想法？能否与老师和同学们交流一下？、课外作业：电子白板呈现4：作业1、你能否只用2个全等的直角三角形拼图而得出勾股定理吗？2、画一个两直角边都为1的等腰直角三角形。请问：斜边是多少？表示斜边的数是整数吗？是分数吗？它是有理数吗？它到底是什么数？【学评价与反思】1、教学理念的确立和教学模式的选择：尽管学习了新课标，但是真正在教学中进行实践的时候，头脑中原有的、那些已经根深蒂固、习以为常的套路、格式、惯例会自然而然地从笔尖流露到备课纸上，从我们的嘴边输送到学生的耳中。以勾股定理为例，备课时我考虑了三种基本模式:（1）不探究直接给结论例题讲析双基训练加点提高；（2）复习直角三角形导出定理拼图证明例、练运用；（3）创设情境猜想建模活动验证拼图证明归纳小结回归生活。到底选择哪一种模式？可能每一个上过这一课的老师的内心都是有一番斗争的，他要综合地考虑诸如：教学标高的把握、学生认知水平的差异、课堂效率的高低、考试评价中考点的渗透等等，如果没有一个起主导作用的观念作为支撑，当然难以选择。此时，我对教学理念又有了一个新感受，什么是教学理念？就是你在左右为难，但最终促使你做出教学决策的那些核心观念。最终促使我下决心的是“课标”中的两句话：第一句话是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”；第二句话是“数学教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。勾股定理的教学，我试图把这些理念放在里面，姑且作为一种检验。这样，才有了勾股定理教学中的“情境建模”的实施模式。2、对学生、教材、教学目标的把握和教学的实施：从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。教师必须认识到，是学生在学数学，学生应当成为探索知识的“建构者”。对教材的处理，教学目标的确定和教学过程的组织都应当为这个“建构者”服务。如何让学生去经历、体验、探索、感悟呢？“情境建模”的教学模式正是实现这个过程的有效的课堂教学样式。拿什么承载如此丰富的内容？用什么手段达到如此之高的目标？需要一个展开的平台，“情境建模”的教学模式正是合适的平台。3、教学实践中的反思：（1）、在“创设情境、提出问题”的备课环节中，往往遇到“看起来容易做起来难”的困窘在勾股定理案例中，开始苦苦寻求“情境”而不得，焦虑之余浏览电视新闻，恰逢“神舟5号载人飞船”发射升空，猛然联想到数学史中记载的“华罗庚教授送给外星人的勾股数形图”（其实还有一幅“洛书”图），一下子豁然开朗，这才有了“外星人从这个图中看到了什么？”的问题情境。完成备课，掩卷沉思，常常生出“厚积薄发”的感慨。要创设一个新颖、贴切而又自然的情境不是一件容易的事情，既需要教师对教学内容有全面深入的理解，又需要教师对生活的脉搏有真切的感知，二者的结合就是“问题情境”不竭的源泉。（2）、当你把课堂交给学生，共同来解决“现实问题”的时候，你能与学生分享教与学的快乐：勾股定理案例中“梯子够长吗？”这个问题的解决使笔者充分感受到这种快乐。当时学生经过讨论认为“用12米长的梯子爬上12米高的旗杆”行不通，很危险，必须使梯子的下端离开旗杆基座一段距离。离开多少呢？学生的思维异常活跃，有的说：要保证梯子的上端能站一个1.70米左右的人，反过来再求：下端离开的距离？（方程的思想）还有的说：要从实际出发，梯子的下端既不能离开基座太近，太近不稳定危险，又不能离开太远，太远梯子承重能力下降也危险，应当把下端离开的距离限定在一个范围内，再去看：上端空出的长度在什么范围内，够不够站一个人？（这有一点函数的味道了）更有一个学生说：去把姚明请来，绝对可以把绳子装上去。（丰富的想象）（3）、“情境建模”教学模式对于培养学生的应用意识和实践能力很有帮助，但是在“双基训练”上面留给学生的时空就非常有限了，这是该模式在运用时需要弥补和注意的地方。需要我们在二者中间找到一个最佳的结合点、平衡点，既要进行课改，又要提高质量效益，这是每一个初中数学