数学人教版八年级上册11.2.1三角形内角和定理.doc

11.2.1 三角形的内角 教案教学目标 1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能运用平行线的性质推出这一定理；2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题;3.经历实践，猜想，验证的数学发现过程，发展合情推理的能力.教学重点与难点重点： 三角形内角和定理.难点： 三角形内角和定理的推理的过程.教学准备纸、剪刀、多媒体课件等.教学设计1、 问题情境 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 2、 课堂探究 探究 三角形内角和等于180 实践： 在纸上任意画一个三角形，将它的三个内角剪下拼合在一起,你能得到平角吗？试一试。 证明： 通过上面的操作，我们猜想三角形内角和等于180，而上述操作不是“数学证明”，同学们能否根据上述操作找到证明方法呢？ CBA已知：如图，ABC求证：A+B+C=180 证明： 过点A作直线PQ/BC，则 PAB（两直线平行，同位角相等） QACC（两直线平行，内错角相等） PAB+BAC+QCA180（一平角180） A+B +180（等量代换） 定理证明微课 归纳 由此，我们得到： ， 我们把它称为 。 3、 综合应用探究 例1 如图，在ABC中，BAC=40，B =75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数. 解：AD平分BAC CAB=2BAD=2CAD = 40o BAD= 20o 在ABD中，DAB+B+ADB=180o 又B =75 ADB= 85o 例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解：CAB=DABDAC=8050=30ADBE DAB+ABE=180 ABE=180BAD=18080=100， ABC=ABEEBC=10040=60在ABC中, ACB=180ABC CAB= 典型例题微课18006030=90答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。BCA 例3 在三角形ABC中，C = 90，求与的和. 解： 在ABC中，A+B+C=180o C = 90 A+B=90o 结论：直角三角形的两个锐角互余.注：1.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.2.数学符号书写格式为：在RtABC中， C = 90 A+B=90变式：如图，C=D= 90，AD、BC交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？EDCBA 解： 在RtACE中， C = 90 CAE+AEC=90o 同理 DBE+DEB=90o 又AEC=DEB CAE=DBE思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？四、课堂练习 1.（1）在ABC中，A = 60，B = 30，则C = 90 ； （2）三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 100 ； （3）在ABC中，A =B = 4C，则C = 20 ； （4）在ABC中，A = 40，B =C，则B = 70 ； DCBA 2.如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？ 解：CBD=45 CBA=135 在ABC中，A+ABC+ACB=180o ACB= 15o 3.如图，ACB= 90，CDAB，垂足为D. ACD与B有什么关系？为什么？CDBA 解： 在RtBCD中， CDB = 90 DCB+B=90o 又ACB = 90 即：ACD+BCD=90o ACD=B 微课讲解 4.如图，C= 90，1= 2，ADE是直角三角形吗？为什么？ 解： 在ABC中，A+B+C=180oEDCBA12 C = 90 A+2=90o 又1=2 A+1=90o 在ADE中，A+1+ADE=180o ADE = 90 ADE是直角三角形五、小结提高1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了三角形内角的哪些知识?2.三角形内角和定理的证明方法是什么？在这个刚才中运用了哪些知识；3.本节课中你学到了哪些数学思想和数学方法.六、教学反思7、 布置作业 完成课本P16-17 1，2，7，9，10八、课后练习 （一）填空题（共24分） 1.ABC中，若A50，B70，则C60； 若A30，BC32，则B 90 ； 2.在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为 55和35 . 3.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为 直角 三角形;若A+BC,则此三角形是 钝角 三角形. （二）选择题（共24分） 4.若ABC的A=60，且B：C=2：1，那么B的度数为（ B ） A40 B.80 C.60 D.120 5如图，两直线平行, 1=40, 2=75,则3的度数为（ C ） A55 B.60 C.65 D.70 6将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ C ） A75 B.95 C.105 D.120第5题321第6题AOB三、解答题（52分） 7.ABC中，B=A+10o，C=B+10o.求ABC的各内角的度数.（10分） 解：设A=xo 在ABC中，A+B+C=180o x + x + 10 + x + 20=180 x=50 A=50o，B=60o，C=70o 8如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数（10分） 解：在ABC中，BAC+B+C=180o B=75，C=45BAC=60o AE平分BAC 又 ADE=90BAE=EAC=30o DAE=15o 又 B=75 又 BEA=75oBEA=75o AEC=1O5o EDCBA 9.如图所示，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=60o，BDC=95 o，求BED的度数.（15分） 解： BDC=95 BDA=85o 又 A=60o 在ABD中，A+ABD+ADB=180o ABD=35o 又DEBC 又BD是ABC的平分线 BED+ABC=180o ABC=2ABD=70o BED=110o EDCBA 10.如图，ABC中，A=ACB，CD平分ACB交AB于D，CEAB的延长线于点E，若CDB：DCE=2