数学人教版八年级下册勾股定理.pptx

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 一 1 理解并掌握勾股定理的内容 了解勾股定理的发现过程 2 会用面积法证明勾股定理 能运用勾股定理进行简单的计算 3 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍 培养学生的民族自豪感 学习目标 重 难点 探索勾股定理的证明及简单应用 教学过程 一 情境导入古韵今风 二 追溯历史揭秘真相 三 推陈出新借古鼎新 四 取其精华古为今用 五 温故反思任务后延 A B C的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 一 情境导入古韵今风 二 追溯历史揭秘真相 等腰三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 等腰直角三角形有上述性质 其他的直角三角形也有这个性质吗 图中每个小方格的面积均为1 请分别算出图中正方形A B C A B C 的面积 看看能得出什么结论 探究二 一般的直角三角形三边关系 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 4 0 5 2 3 1 13 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C 90 a2 b2 c2 勾 股 弦 赵爽弦图 ab 4 b a c a b c 2ab b 2ab a c 方案一 三 推陈出新借古鼎新 方案二 b a c b 2ab a c 2ab a b c ab 4 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C 90 a2 b2 c2 勾 股 弦 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z X 15 Y 5 Z 7 四 取其精华古为今用 勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长 求第三条边长 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 比一比看谁算得又快又准 求下列直角三角形中未知边的长x 可用勾股定理建立方程 勾股定理运用二 8 x 17 16 20 x 12 5 x X 15 X 12 X 13 在直角三角形ABC中 C 900 A B C所对的边分别为a b c 1 已知a 1 b 2 求c 2 已知a 10 c 15 求b 小试牛刀 例2 将长为5米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为2米 求梯子上端A到墙的底端B的距离 C A B 解 在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 AC 5 AB2 AC BC 5 2 21 AB 米 舍去负值 分析 已知 ABC中 AC 900米 BC 1200米 求斜边AB的长 例1 星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 缙云山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路 已知山底端C处与