数学人教版八年级下册勾股定理证明.doc

勾股定理（第一课时）教学设计及教学说明 重庆市巴南中学校 何祥才一、教材分析1、所处地位及前后联系这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教科书八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。2、教学重点：体验勾股定理的探索，了解勾股定理证明的由来。3、教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。二、教学目标1、知识与技能方面让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、过程与方法方面（1）让学生经历“观察猜想操作归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。（2）通过数学活动，使学生感受到数学思考过程的条理性，并学会与他人合作，交流思维的过程和探究的结果。3、情感与态度方面（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。三、教学过程活动一：让学生自己动手，在自主学习的基础上猜想勾股定理。1、学生动手画直角三角形，已知两直角边长测量出斜边长度；2、引导学生从两直角边长与斜边长之间的数量关系，从而猜想出勾股定理（毕达哥拉期定理）。【设计说明】本节课采用“341生态课堂”，通过学生自主学习与探索，以问题激发学生好奇心，引发学生主动学习的欲望。本节课从学生自己动手画直角三角形，并通过测量来猜想直角三角形三边长之间的数量关系，从而引出勾股定理的结论猜想。活动二：以小组为单位进行互相合作探究，利用面积来证明勾股定理1、通过课件，引导学生观察思考：（1）正方形ABCD的面积有什么数量关系（2）猜想：命题（3）验证命题小组合作探究：利用学具拼图，体验勾股定理证明。介绍“勾，股，弦”的含义进行点题。（4）四个全等直角三角形的面积与小正方形的面积之和与大正方形的面积之间有什么关系由此归纳出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。简介勾股定理有关研究历史。（5）引导学生小组之间互相交流，探索证明勾股定理的其他方法。【设计说明】学生小组合作探索，以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。从而也更好地促进小组之间学生学习的竞争意识。在本阶段通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。活动三 课堂练习1 在RtABC，C=90已知a=3，b=4，求c。已知c=17,b=8, 求a。2 已知b=15，A=30，求a，c。2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。本活动设置三个例题：1、利用勾股定理进行简单的计算；2、为了学生能灵活掌握勾股定理，因此在设置题型时可以进行一些适当的变换，适当设置一些陷阱。3、对勾股定理进行简单的应用。 【设计说明】“341生态课堂”一贯强调学生的自主学习与小组合作学习相融，把学习的主动权交给学生，学生是课堂的主体，老师只是课堂的主导者。通过课堂练习环节使小组成员之间互相交流，共同分享，从而顺利地突破难点，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。在教学过程中通过介绍勾股定理的有关研究历史，让学生感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。活动四 课堂检测1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。【设计说明】本部分以学生自测为主，对学习有困难的学生进行个别的辅导；通过前面知识的学习与积累，以自己做题代替老师枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知识的理解与应用。活动五 梳理知识，小结提高老师小结：今天我们学习了什么？数学知识：经历过程：观察 猜想 探索归纳 验证数学思想：由特殊到一般的数型结合【设计说明】回顾所学的数学知识、经历探索勾股定理探索的过程与数学思想方法的培养。活动六 布置作业，课后延伸P68练习第1、2题，习题18.1第1、2、3题；【设计说明】这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数