2014年甘肃省兰州市中考数学真题(word版_含解析) - 副本.pdf

1 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20142014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1515 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 6060 分 分 1 4 分 2014 兰州 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的 是 A B C D 2 4 分 2014 兰州 下列说法中错误的是 A 掷一枚均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B 了解一批电视机的使用寿命 适合用抽样调查的方式 C 若 a 为实数 则 a 0 是不可能事件 D 甲 乙两人各进行 10 次射击 两人射击成绩的方差分别为 2 4 则甲的射击 成绩更稳定 3 4 分 2014 兰州 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4 4 分 2014 兰州 期中考试后 班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩 小明说 我们组成绩是 86 分的同学最多 小英说 我们组的 7 位同学成绩排在最中 间的恰好也是 86 分 上面两位同学的话能反映处的统计量是 A 众数和平均数 B 平均数和中位数 C 众数和方差 D 众数和中位数 5 4 分 2014 兰州 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 那么 cosA 的值等 于 A B C D 6 4 分 2014 兰州 抛物线 y x 1 2 3 的对称轴是 A y 轴 B 直线 x 1 C 直线 x 1 D 直线 x 3 2 7 4 分 2014 兰州 下列命题中正确的是 A 有一组邻边相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D 一组对边平行的四边形是平行四边形 8 4 分 2014 兰州 两圆的半径分别为 2cm 3cm 圆心距为 2cm 则这两个圆的位置关 系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 9 4 分 2014 兰州 若反比例函数的图象位于第二 四象限 则 k 的取值可以 是 A 0 B 1 C 2 D 以上都不是 10 4 分 2014 兰州 一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 则 b2 4ac 满足的条件是 A b 2 4ac 0 B b 2 4ac 0 C b 2 4ac 0 D b 2 4ac 0 11 4 分 2014 兰州 把抛物线 y 2x 2先向右平移 1 个单位长度 再向上平移 2 个单位 长度后 所得函数的表达式为 A y 2 x 1 2 2 B y 2 x 1 2 2 C y 2 x 1 2 2 D y 2 x 1 2 2 12 4 分 2014 兰州 如图 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 AB 2 将 ABC 绕 直角顶点 C 逆时针旋转 60 得 A B C 则点 B 转过的路径长为 A B C D 3 13 4 分 2014 兰州 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于 E 连接 BC BD 下列结论 中不一定正确的是 A AE BE B C OE DE D DBC 90 14 4 分 2014 兰州 二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线 x 1 则下列四个结论错误的是 A c 0 B 2a b 0 C b 2 4ac 0 D a b c 0 15 4 分 2014 兰州 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形 平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 运动 到直线 l 与正方形没有交点为止 设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S 直线 l 运动的时 间为 t 秒 下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 A B C D 4 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 16 4 分 2014 兰州 在四个完全相同的小球上分别写上 1 2 3 4 四个数字 然后装 入一个不透明的口袋内搅匀 从口袋内取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x 放回袋 中搅匀 然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y 则点 P x y 落在直 线 y x 5 上的概率是 17 4 分 2014 兰州 如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b 且 a b 满足 a 1 2 0 那么菱形的面积等于 2 18 4 分 2014 兰州 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 为 O 的直径 点 D 在 O 上 ADC 54 则 BAC 的度数等于 36 19 4 分 2014 兰州 如图 在一块长为 22 米 宽为 17 米的矩形地面上 要修建同样 宽的两条互相垂直的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪 面积为 300 平方米 若设道路宽为 x 米 则根据题意可列出方程为 22 x 17 x 300 20 4 分 2014 兰州 为了求 1 2 2 2 23 2100的值 可令 S 1 2 22 23 2100 则 2S 2 2 2 23 24 2101 因此 2S S 2101 1 所以 S 2101 1 即 1 2 22 23 2100 2101 1 仿 照以上推理计算 1 3 3 2 33 32014的值是 5 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 小题 共小题 共 7070 分 分 21 10 分 2014 兰州 1 计算 1 2 2cos30 2014 0 2 当 x 为何值时 代数式 x 2 x 的值等于 1 22 5 分 2014 兰州 如图 在 ABC 中 先作 BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D 再以 AC 边上的一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并 把作图痕迹用黑色签字笔加黑 23 6 分 2014 兰州 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制 规定每天完成家庭作业的时间不超过 1 5 小时 该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家 完成作业的时间做了一次随机抽样调查 并绘制出频数分布表和频数分布直方图 如图 的 一部分 时间 小时 频数 人数 频率 0 t 0 5 4 0 1 0 5 t 1 a 0 3 1 t 1 5 10 0 25 1 5 t 2 8 b 2 t 2 5 6 0 15 合计 1 1 在图 1 中 a 12 b 0 2 2 补全频数分布直方图 3 请估计该校 1400 名初中学生中 约有多少学生在 1 5 小时以内完成了家庭作业 6 24 8 分 2014 兰州 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和 地面成 60 角 在离电线杆 6 米的 B处安置测角仪 在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30 已知测角仪高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根号 25 9 分 2014 兰州 如图 直线 y mx 与双曲线 y 相交于 A B 两点 A 点的坐标为 1 2 1 求反比例函数的表达式 2 根据图象直接写出当 mx 时 x 的取值范围 3 计算线段 AB 的长 26 10 分 2014 兰州 如图 AB 是 O 的直径 点 E 是上的一点 DBC BED 1 求证 BC 是 O 的切线 2 已知 AD 3 CD 2 求 BC 的长 7 27 10 分 2014 兰州 给出定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方 则称该四边形为勾股四边形 1 在你学过的特殊四边形中 写出两种勾股四边形的名称 2 如图 将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60 得到 DBE 连接 AD DC CE 已知 DCB 30 求证 BCE 是等边三角形 求证 DC 2 BC2 AC2 即四边形 ABCD 是勾股四边形 28 12 分 2014 兰州 如图 抛物线 y x 2 mx n 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 点 C 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D 已知 A 1 0 C 0 2 1