数学人教版八年级下册加权平均数.ppt

加权平均数 一 孝感市孝南区三汊镇中学毛享珍 导入新课 怎样了解某地八年级学生的平均身高 怎样评价某班学生学习成绩的优劣 怎样凭借几次考试成绩从几名考生中挑选一名优秀考生 这些都离不了对数据的研究 离不了统计知识 统计思想 数据的代表 平均数 能帮助解决上述问题 这一节就让我们来研究它吧 第二十章数据的分析 初中数学八年级下 人教版 第1课时加权平均数 一 学习目标 1 理解加权平均数与权的定义 掌握加权平均数的计算方法 提升计算能力 2 通过独立思考 小组合作 探究并归纳出加权平均数的计算方法 3 全力以赴 自动自发 享受成功 体会统计的数学思想 重点 会求加权平均数难点 对 权 的理解 学生自主学习 1 独立思考 完成 质疑探究 部分的学习内容 列出问题的思路 要点 2 明确自己的疑问 以备小组合作讨论解决 3 学有余力的同学力争做好 拓展提升 小组合作讨论 内容 1 学习中遇到的疑问 2 导学案 质疑探究 部分的问题 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的思想 2 组长控制好讨论节奏 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 3 没解决的问题组长记录好 准备质疑 师生互动 一 基础知识探究 探究点 加权平均数的定义 实例 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 这个市郊县的人均耕地面积是多少 问题1 对于n个数x1 x2 xn 这n个数的算术平均数 简称平均数 记作 读作 x拔 如何求 问题2 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为你认为小明的做法对吗 为什么 答案 不对 在这个市的三个郊县中 由于各郊县的人数不同 各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同 因此这个市郊县的人均耕地面积不是公顷 问题3 这个市郊县的人均耕地面积是多少 怎样计算 问题4 平均数0 1875称为三个数0 15 0 21 0 18的 三个郊县的人数 单位 万 7 15 10分别为三个数据0 15 0 21 0 18的 问题5 数据中的权反映的意义是什么 答案 反映了各个数据在这组数据中的相对 重要程度 在实际问题中一组数据里的每个数据的 重要程度 未必相同 因此在计算这组数据的平均数时 往往给每个数据一个 权 加权平均数 权 问题6 关于加权平均数的问题有几类 请进行说明 答案 两类 一类问题中 权表示的是所给数据的重要程度 权越大 该数据所占的比重越大 反之越小 另一类问题中 权表示的是数据出现的次数 无论哪种情况 计算加权平均数时都是各数据与权的积的和除以权的和 问题7 算术平均数与加权平均数有什么联系和区别 答案 联系 它们都用来反映一组数据的平均水平 其计算公式的本质相同 若各个数据的权相同 则加权平均数就是算术平均数 因而算术平均数实质上是加权平均数的特例 区别 算术平均数的大小只与数据的大小有关 而加权平均数的大小不仅受各个数据大小的影响 而且受各个数据出现次数多少的影响 归纳总结 加权平均数定义 若n个数x1 x2 xn的权分别是w1 w2 wn 则叫做这n个数的加权平均数 分子是数据与权的积的和 而分母是权的和 有时也使用下面的方法进行定义 一般地 如果n个数中 x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数也叫做x1 x2 xk这k个数的加权平均数 其中f1 f2 fk分别叫做x1 x2 xk的权 二 知识综合应用探究 探究点 加权平均数的应用 重点 例1 一广播站打算招聘一名英文小记者 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的英语水平测试 他们各项的成绩 百分制 如下 单位 分 1 如果广播站根据四项成绩的平均成绩从高到低录取 应该录取谁 2 如果广播站想招一名口语能力较强的小记者 听 说 读 写成绩按照3 3 2 2的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们的成绩看 应该录取谁 3 如果将 2 中的比改为按20 20 30 30 计算两名应试者的平均成绩 又应该录取谁 解题指导 本题考查算术平均数与加权平均数的选择与计算 在计算加权平均数时 权的表现形式可以是连比 也可以是百分比 例2 在学校的卫生检查中 规定各班的教室卫生成绩占30 环境卫生成绩占40 个人卫生成绩占30 八年级一班这三项成绩分别为80分 90分和95分 求该班卫生检查的总成绩 解题指导 本题考查加权平均数的计算 权的表现形式是百分比 不能简单地求80 90 95的平均数 解 80 30 90 40 95 30 88 5 分 所以 该班卫生检查的总成绩为88 5分 拓展提升 红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名 对甲 乙 丙三名候选人进行专业知识测试 成绩如下表所示 并依据录用的程序 组织200名职工对三人进行民主评议投票 三人得票率如图1所示 没有弃权票 每位职工只能投1票 每得1票记1分 图1 1 请填出三人的民主评议得分 甲得 分 乙得 分 丙得 分 2 人事部将专业知识 民主评议两项得分按6 4的比确定各人成绩 成绩最高者将被录用 那么 将被录用 他的成绩为 分 解题指导 1 由题意可知 三名候选人的民主评议得分总和是200分 再计算图1中所示的百分比与200的积 所以三人的民主评议得分分别是 甲得200 35 70 分 乙得200 34 68 分 丙得200 31 62 分 2 专业知识 民主评议两项得分按6 4的比 就是说 专业知识得分 民主评议得分 所占的比重分别为0 6 0 4 甲的成绩 73 0 6 70 0 4 71 8 分 乙的成绩 74 0 6 68 0 4 71 6 分 丙的成绩 67 0 6 62 0 4 65 分 所以甲将被录用 70 68 62 甲 71 8 规律方法总结 1 在计算加权平均数时 权往往有三种表现形式 以次数的形式出现 以连比的形式出现 以百分比的形式出现 2 生活中许多求平均数的实际问题 并非求简单的算术平均数 在多数情况下 各数据的重要程度并不相同 即权不同 因而它们对平均数大小的影响也不同 权大的 对平均数的影响也大 因此常根据数据的重要程度