数学人教版八年级下册勾股定理（1）.doc

课题17.1 勾股定理(1)-同课异构教学设计乌苏市六中 李明义课标解读知识与技能体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.过程与方法让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度与价值观（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重难点教学重点：（1）探索和验证勾股定理.； （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。教具准备项目内容一、学前准备时间:一 利用坐标纸做以下学具:以等腰直角三角形的各边长为边 向外作三个正方形。以一般直角三角形的各边长为边 向外作三个正方形。自制全等的4个直角三角形纸片问题设计1、平面直角坐标系是谁发现的？怎么发现的？数学结论要经历：发现问题提出问题证明问题应用问题推广问题、解决问题。2、今天学习数学家毕达哥拉斯如何从地板砖上发现问题的。二、独立思考时间:请同学们认真阅读课本P22- 24页，并划出你认为重要的内容。(1)观察下图（正方形的面积等于边长的平方）正方形A的面积是_个单位面积。正方形B的面积有_个单位面积。正方形C的面积有_个单位面积 (2)用同样的方法你能得到下图中正方形A、B、C中的面积各是多少？答：图中面积S= S= S= 三个小正方形A、B、C的面积之间的关系 问题：你发现了任意直角三角形两直角边a、b与斜边c的长之间有什么关系吗？猜想： 问题设计1、幻灯片播放地板砖，介绍毕达哥拉斯，建立数学模型，从网格中找出以等腰直角三角形三边做正方形，求面积分别是多少？从网格中找出以一般的直角三角形三边做正方形，求面积分别是多少？观察正方形C的面积如何计算？（给学生思考时间小组讨论）2、观察三个小正方形A、B、C的面积之间的关系?讨论直角三角形三边长有何关系？3、推广问题：任意直角三角形两直角边a、b与斜边c的长之间有什么关系吗？发现有什么结论吗？（引导学生提出问题）三、师生合作时间:例1 如图这是由四个全等的直角三角形拼出的正方形。直角三角形中，两直角边分别为a、b，斜边为c。试说明：a2b2=c2。（提示：用面积法）勾股定理： BCA几何语言： 例2：在ABC中，C90，（l） 若 a5，b12，求c； (2) 若c25, b24，求a；（3）若c,a1，求b； 例3 如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆折断之前有多高？问题设计（证明问题）1、小组用学具摆大正方形，他们的面积如何求？有几种方法？体会到什么数学思想？ 得到什么结论？2、幻灯片播放赵爽弦图动画演示，观察有什么发现？你会证明例1的结论吗？由此得到什么结论？3、对于a2b2=c2有几种变换方式？如何开方运算？（灵活应用勾股定理）（应用、推广定理）4、幻4、幻灯片介绍勾股史话加强爱国教育。5、师生合作完成例2.例3中如何建模？四、自我检测时间:1求下列图中所代表的正方形的面积。S= S= 2在ABC中，C90，（l）若 a3，b4，则 c ；（2）若c2，b，则a ；（3）若c13，a5，则b .3、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则4将长为10米梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底部距离为8米，则梯足到墙的底端的距离为多少米？ 5如图、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形（不包括组合图形）若最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D的面积之和为 ；1、如何求出正方形A、B、C的面积？2、画图，如何找出直角边、斜边？怎么求解？用到什么数学思想？1、满足勾股定理的条件有什么？（解答第三题）在ABC中，直角边分别是？斜边是那条线段？2、建立一个什么数学模型？如何解答？3、用到什么数学思想？作业设计1、讲学稿纠错。2、课本练习习题。3、预习勾股定理第二课时，解决实际问题。板书设计课题勾股定理： 例题板书几何语言： 练习勾股定理变形：反思教师方面：准备不充分，没有做出赵爽弦图学具模型，爱国教育学生体会不深，问题引导要更科学，教师讲解的较多。课件较形象，学生理解较好。数学方法、思想引导不好。引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。学生方面：练习时间少，在定理的应用解决问题上欠缺。学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯。措施：开头以故事导课，原本的意图是激发学生的学习兴趣，由于本人语言表现力水平有限，可是感觉学生反映平平。创设什么样的问题情景更合适？我个人还有一些困惑；练习留给学生的时间少了些；整个课堂后面时间比较紧