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河南教考资源信息网 版权所有侵权必究绝密启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） (B) （C） (D) （4）在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（5）在中，则（ ）（A） （B） （C） （D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）（A） （B） （C）（D）（8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线的焦点坐标为，则_；准线方程为_。（10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_。（11）若等比数列满足，则公比_;前项_。（12）设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_。（13）函数的值域为_。（14）已知点，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为_。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值。(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面底面，。和分别是和的中点，求证：（）底面；（）平面；（）平面平面。 （18）（本小题共13分）已知函数。（）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。（19）（本小题共14分）直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点。（）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形。（20）（本小题共13分）给定数列。对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，。（）设数列
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