数学人教版八年级下册二次根式小结与复习.doc

本章总结提升确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围根据二次根式的定义，式子中的被开方数a必须是非负数，即a0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围 当x为何值时，下列代数式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).归纳总结 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：被开方数大于或等于0；分母不等于0；零次幂或负整数指数幂的底数不能为0.针对训练1要使有意义，则x应满足()A.x3 Bx3且xC.x3 D.x32若y1，则2x_，y_.二次根式性质的应用对形如的二次根式进行化简时，用公式|a| 计算：.归纳总结 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号对于形如的式子的化简，首先应将其化成|a|的形式，再根据a的取值进行化简针对训练3已知x1，则化简的结果是()Ax1 Bx1Cx1 D1x4实数a，b在数轴上的位置如图16T1所示，那么化简|ab|的结果是()图16T1A2ab BbCb D2ab二次根式的非负性的应用由a0，b0且ab0得到ab0，这是解答一个方程中含有多个未知数的常用方法之一这类题目的一般形式有如下几种：0；|y|0；y2|z|0等 已知ABC的三边a，b，c满足(a5)2|2|0，则下列对ABC的形状描述最确切的是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形全品导学号：43262020归纳总结 在一个方程里若同时有多个未知数，通常利用非负数的性质确定各未知数的值针对训练5若实数a，b满足|a2|0，则_6若b22b10，则a2_二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)、所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用 计算：()() 计算：(1)2(2)(1)(1)针对训练7化简：()3_.与二次根式有关的化简求值将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以先把已知式子适当变形，再整体代入求值 先化简，再求值：，其中a1，b1.归纳总结 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算针对训练8已知x2，试求代数式x24x6的值二次根式在实际生活中的应用与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简 如图16T2，在RtABC中，B90，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(ABC的边足够长)几秒时PBQ的面积为35 cm2？(结果用最简二次根式表示)全品导学号：43262024图16T2归纳总结 本题将直角三角形的边长用含有t的代数式表示出来，然后利用直角三角形的面积解决本题的易错点是求三角形的面积时忘记除以2.针对训练9根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的v是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船在宇宙旅行5年后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论详解详析【自读课本】【整合拓展创新】例1解析 第(1)(2)小题中二次根式的被开方数x2和x22都必须是非负数第(3)(4)小题除了必须保证二次根式中的被开方数x1，x5，3x都是非负数外，还必须保证分母x2和都不等于零解： (1)由x20，解得x6，当x6时，有意义(2)由x20，可知无论x取任何实数，x220都成立，当x取任何实数时，都有意义(3)由得x1且x2.当x1且x2时，有意义(4)由得5x3，当5x3时，有意义【针对训练】1解析 D依题意，得解得x3.2答案 20171解析 由题知2x20170，20172x0，所以2x20170，2x2017.所以y1.点评 由xa且xa得xa，这是由不等关系推出相等关系的一种十分有效的方法例2解：由题意知0，x0，(x)(x)(x).【针对训练】3解析 D|x1|.x1，x10，t. s时，PBQ的面积为35 cm2.【针对训练】9解：根据题意，得当t地面1秒时，t飞船0.010.01200.2(秒)，所以t地面t飞船10.251，即地面上经过5年，宇宙飞船上才经过1年，所以结论是正确的【章内专题阅读】学习二次根式六注意1注意被开方数是非负数因为任何实数的平方都大于或等于零，所以二次根式的被开方数也应大于或等于零例1已知有意义，试求x，y的取值范围解析 由题目，得被开方数大于等于0，且分母不为0，从而可得x，y的取值范围解：由题意，可得x2y30，而x20，y30，y30，即y0.又由0，得x0且y0，由此得x取不等于零的任意实数，y0.2注意合并被开方数相同的二次根式例2计算：23.解：原式232(22)(31)2.3注意化去分母中的根号例3化简：.解析 利用平方差公式才能将分母中的根号化去.1需要乘 1, 1需要乘 1.解：原式111.4注意乘法公式的巧妙运用例4已知m1，n1，求代数式的值解：原式3.5注意运算顺序例5计算：.