人教版八下17.1.1勾股定理（一）.doc

人教版17.1勾股定理教学设计方案任课班级：初二1班 任课教师：但从鑫教学任务分析教学目标知识与技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形采用等面积的证明方法；3.能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长以及应用勾股定理解决生活实际问题.过程与方法1.经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力；2.多媒体环境和网络环境下的自主学习和探究学习，体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性情感态度与价值观1.通过对中国古代在勾股定理研究方面的成就的了解，感受数学文化，培养他们的民族自豪感，激发学习热情；2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神解决问题1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果重点探索和证明勾股定理；运用勾股定理解决生活实际问题难点用拼图的方式采用等面积法证明勾股定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探索勾股定理通过观察实验模型，提出猜想，激发学生对勾股定理好奇、探究和主动学习的欲望活动2 验证勾股定理探索特殊、一般直角三角形的三边关系，得出直角三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力活动3 论证勾股定理通过拼接图形，采用等面积法证明勾股定理，体会数形结合思想，培养学生的类比迁移能力及论证能力活动4 小结、布置作业回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1：探索勾股定理】同学们，宇宙中，有没有外星人呢？有？没有？如果真的有外星人的话，我们语言文字不通，那我们怎么和他们交流呢？ 观察实验模型 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？现将模型中的直角三角形提取出来，记两直角边分别为a、b，斜边为c a abccb （2）猜想：直角三角形的三边会有怎样的关系呢？【活动2：验证勾股定理】 画图测量验证在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为3、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才的猜想 是否成立？?cm4cm3cm 几何画板验证一个边长为3、4、5的特殊直角三角形不足以说明猜想就一定成立，那在一般直角三角形中是否成立呢？请同学观察几何画板中直角三角形三边的变动，是否仍然满足？【活动3：论证勾股定理】拼图游戏等面积法用具：四个全等的直角三角形（设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c）abc 规则：用这四个全等的直角三角形拼成一个允许有空隙的正方形，这四个直角三角形不能重叠，且都位于所拼得的正方形内对拼出的大正方形，我们应该如何表示它的面积呢？大正方形的边长是_；则大正方形的面积是_.还有其他方法表示大正方形的面积吗？ 1876年，有一个叫加菲尔德的美国发现上述第二个图中连接内部正方形的对角线得到两个一样的直角梯形，用这个直角梯形也可以证出，你可以根据刚学的方法证出吗？ 概括：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有 ，这种关系我们称之为勾股定理.注意事项：只能运用于直角三角形中明确好直角边、斜边是哪些 上述图一叫做赵爽弦图，标志着我国古代数学的成就.【活动4 小结、布置作业】内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理几何画板验证任意直角三角形满足拼图等面积法论证.课后作业： 国庆节期间，小明妈妈买了一部5.5英寸（13.97厘米）的iPhone 7，小明量了iPhone 7的屏幕后，发现屏幕只有12.18厘米长和6.85厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？勾股定理练习卷教师导出：我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种这样的图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.究竟这个图形有怎样神奇的力量呢？在不考虑模型厚度的情况下，通过三个正方形中水的变化，你发现了什么？教师引导学生得出：教师先引导学生知道上述模型中三个正方形的面积可以用三角形边长的平方来表示学生提出猜想：有了猜想，教师通过活动，引导学生进行验证、论证. 问学生测得斜边长为多少？让学生知道 ，正好满足猜想.引入周髀算经记载有：勾广三，股修四，经隅五.“勾”是较短的直角边“股”是较长的直角边 弦“弦”是斜边 勾 股 教师拖动鼠标，使直角三角形的三条边长的大小改变，学生观察 和 的关系，多观察几组，发现规律，让学生们更加肯定我们的猜想.教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接.教师参与小组活动，观察、指导、倾听学生交流abcabc学生展示分割、拼接图形：acbabc 教师引导学生通过对两个拼接的图形进行分割、转化思想得到acac进而验证出： 学生同样得出：教师介绍：加菲尔德1880年当选美国第20任总统，所以人们把这一直观、明了的证明方法称之为总统证法. 文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在2002年，北京数学家大会上，被用作会徽，同时是万科地产公司的LOGO也是借鉴此而设计，通过勾股定理还能绘制许多美丽的勾股树.勾股定理-课堂练习应用一：判断题1、2、3、 ， 则应用二：填空题与解答题4、在RtABC中，C=90 .（1）若a=5，b=12， 则c =_.（2）若c=10，b= 8，则a =_.5、在RtABC中，若a=5，b=12， 则c =_.6、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5 、S6 、S7的值.引入华罗庚的设想，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情和好奇心同时为探索勾股定理提供背景材料让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高让学生在拼图游戏中体验数学乐趣，发现面积的不同表示方法.鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验通过概括为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的