人教版新课标教材八年级下册17.1.1勾股定理.doc

新课标人教版八年级下册171勾股定理（第一课时）设计分析与反思基本信息课题人教版新课标教材八年级下册第十七章、17.1.1勾股定理（第一课时）作者及工作单位林涛 昆明市西山区福海中学教材分析1体验勾股定理的探索过程并证明勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题，是数形结合思想的具体应用。2这节课是勾股定理教学的第一课时，是学生学习几何图形有关计算的关键的一个知识点。是培养学生探究应用数学知识的能力的一个重要时机。学情分析1学生学习了数的平方、开方。2学生学习了直角三角形和直角三角形的两个锐角互余。学习了三角形相关知识。3学生认知障碍点：学生在探索勾股定理时不易发现直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。不易理解勾股定理，以致在得到勾股定理后又不习惯用勾股定理解直角三角形。教学目标1体验勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点和难点1重点：勾股定理的内容及证明，会运用勾股定理解决简单问题。2难点：勾股定理的证明。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习（利用学案资料）如下：说说已经学习过的直角三角形的有关知识。正方形的面积怎么计算？练习：边长为的正方形的面积是，面积是的正方形边长是。边长为的正方形面积是，面积是的正方形边长是。若线段a=25，则a= ,若 a=13，则a= 。（学生完成学案资料）如下： 直角三角形的两个锐角互余。三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。ah/2正a2完成学案上的1.2.3题(左栏有)复习巩固，联系知识，在已有知识的基础上开展进一步的学习。探索新知出示图形，按照要求填空。提示：不方便算面积时，可把图形拆分和拼凑。观察图形，按图形填空：（先填容易填的空，观察面积与边长的关系。）一、试填讨论交流（互教）总结、归纳、猜想。1图图中由a、b、c组成的三角形是直角三角形。2.图1中：a= 3 ,S1= 9 ;b= 4 ,S2= 16 ;c= 5 ,S3= 25 ;猜想：S1+S2=S33.利用图1中的猜想填空，图2中：a= 4 ,S1= 16 ;b= 6 ,S2= 36 ;猜想：S3= 52 ，c=。4.有什么规律？S1+S2=S3且a2，b2，3c2，a2+ b2= c2你的猜想是(文字描述)：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。启发思维，探索思考，猜想规律。证明猜想我们的猜想是否正确呢？三国时期的数学家赵爽早就在三国时期利用弦图进行了证明：如图，请同学们利用弦图完成勾股定理的证明。勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。二、试填讨论交流（互教）总结、归纳。1四个Rt是全等三角形。2=ab/2,S小正方形 c2，S大正方形 （a+b)23. S大正方形=4*+ S小正方形4.证明： S大正方形=4*+ S小正方 （a+b)24* ab/2+ c2 a2+2ab+ b2=2ab+ c2 a2+ b2= c25勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。证明猜想、归纳定理。引发学生为中国古代的数学成就的自豪感。应用定理完成下列练习：3.三、完成下列练习：若a=2,b=3,则S= 13 若S1=1，S2=4，则c= 3若S1=16，a= ，则b=应用勾股定理及决简单问题。推理应用例：如图 RtABC中，C=90o，AC=3，AB=4，求BC。解：在 RtABC中 AC2+ BC2= AB2 BC2= AB2 AC2 BC2= 42 32=7BC=给出推理范例。训练和提高（学生选做）练习：1、如图 RtABC中， CDAB，ACB=90o，A=30o， AB=4，求BC AC2、如图 RtABC中， CDAB，ACB=90o，A=30o， BC=1，求ABACCD用另一种方法求解CD（利用三角形的面积）。1、根据自己的情况选做1题、2题中的一题或两题都做。2、学习有困难的学生集中由老师带领补充学习和练习，完成第1题。充分训练学生合理应用勾股定理，并给学有余力的学生有机会提高和有充足的思考练习。作业教科书习题P69复习巩固1题、2题，教科书习题P80复习巩固1题、2题。家庭作业巩固复习小结这节课你学会了哪些内容？你还有什么疑问？你还想知道什么？小结：若a、b是 Rt的两条直角边，c是 Rt的斜边，那么a2+ b2= c2学生交流、发言。老师总结。总结归纳板书设计第十八章、勾股定理181勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。例：如图 RtABC中，C=90o，AC=3，AB=4，求BC。解：在 RtABC中 AC2+ BC2= AB2 BC2= AB2 AC2 BC2= 42 32=7BC=小结：若a、b是 Rt的两条直角边，c是 Rt的斜边，那么a2+ b2= c2学生学习活动评价设计一活动积极、努力参与、发言积极。二解答过程完整、条理好。三主动思考、探索交流。四. 互帮互助、认真帮助学习有困难的同学是最佳表现。五敢于提出疑问的同学应该被视为学习主动、深入思考和探索、有自学能力。教学反思反思如下：1. 学生思考积极，能发现总结勾股定理。说明引导学生比较合适有效。2. 由于学生基础薄弱，探索计算斜放的正方形面积时,有一部分学生计算面积有困难，课前复习时应给以学前指导。3.本节课学生体验了勾股定理的发现过程，能理解运用勾股定理，作业解答比较规范。4.“应用定理”环节设计的题目比较好，有利于