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函数的奇偶基础达标练习题一、选择题1下列图象能表示函数且具有奇偶性的是( )解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，1)和(0,1)两点，这说明当x0时，y1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数故选B.答案：B2下列说法中错误的个数为()图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过坐标原点；偶函数的图象一定与y轴相交A4B3C2 D0解析：由奇、偶函数的性质知正确；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交答案：C3若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数解析：因为f(x)x3，所以f(x)(x)3x3，f(x)(x)3x3f(x)，所以yf(x)为奇函数，易证函数yf(x)x3(xR)为减函数故选B.答案：B4对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：对任意奇函数f(x)，有f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20，故选C.答案：C5设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断设g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数，选D.答案：D6若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2B1C1D2解析：利用定义求值f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1，故选C.答案：C二、填空题7已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_.解析：f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称，2a31，a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.答案：108已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.解析：函数yf(x)为奇函数，故f(x)f(x)，则f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案：19(2011安徽马鞍山高一水平测试)已知函数f(x)ax7bx2，若f(2010)10，则f(2010)的值为_解析：对于任意xR，有f(x)f(x)4，f(2010)f(2010)4.f(2010)41014.答案：14三、解答题10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2|xa|1.解：(1)要使函数f(x)有意义，则需，解得x1，即函数f(x)的定义域为1，)，显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数(2)函数f(x)x2|xa|1的定义域为R.当a0时，f(x)(x)2|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a2|2a|1，所以f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数11.如右图是函数f(x)x3x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)x3x的定义域是R，对任意的xR，都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，f(x)x3x是奇函数函数f(x)x3x是奇函数，则函数的图象关于原点对称将函数f(x)x3x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)x3x在y轴左侧的图象，如右图所示创新题型12已知函数f(x)x4，(1)判断函数yf(x)的奇偶性(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(6，1)上的单调性并证明(3)由此你发现了什么结论？解：(1)f(x)的定义域为R，f(x)(x)4x4f(x)，f(x)是偶函数(2)设1x1x26，则f(x1)f(x2)x14x24(x12x22)(x12x22)(x1x2)(x1x2)(x12x22)，1x1x26，x1x20，x12x220.f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(1,6)上是增函数同理可证函数f(x)在区间(6，1)上是减函数(3)偶函数f(x)在区间(a，b)和(b，a)上具有相反的单调性，其中ab0，ab.证明：当偶函数yf(x)在区间(a，b)上是增函数时，设x1，x2(b，a)，且x1x2，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2