初一一元一次方程知识点串讲及相关习题.doc

第一节 一次函数基本概念1、方程：含 的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c6、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m0）求解：=1.61、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。2、当x=时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。3、若，则x+y=_1.若 。 2.若是同类项，则m= ，n= 。3.若的和为0，则m-n+3p = 。4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。5.若与 互为倒数，则x= 。6.方程，去分母可变形为。7.代数式5m与5(m)的值互为相反数，则m的值等于。8.如果x=5是方程ax+5=104a 的解，那么a=9.方程的解是_10当x= 时，代数式与代数式的值相等11.代数式与互为相反数，则第二节 一元一次函数的解法【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。1、 2、8(3x1)9(5x11)2(2x7)=303、 4、5、第三节 一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2、销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率3、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间、4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的