单调性与最大(小)值(第1课时函数的单调性)练习题 新.doc

1.函数y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是()A4,4B4，31,4C3,1D3,4【解析】根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在3,1上单调递增【答案】C2函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(5)【解析】f(x)在R上递减，且3f(5)故选A.【答案】A3函数yx22x的单调减区间是_，单调增区间是_【解析】由函数yx22x的图象知，抛物线开口向上且对称轴为x1，单调减区间是(，1，单调增区间是1，)【答案】(，1，1，)4画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间【解析】yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(-，-1，0,1上是增函数，函数在-1,0，1，+)上是减函数函数的单调增区间是(-，-1和0,1，单调减区间是-1,0和1，+)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx2的单调减区间为()A(，0B0，)C(，0) D(，)【解析】画出yx2的图象，可知函数在0，)上单调递增【答案】B2若函数ykxb是R上的减函数，那么()Ak0Ck0 D无法确定【解析】因为ykxb在R上是减函数，所以对任意x1x2，应有f(x1)f(x2)，即k(x1x2)0，又x1x20，所以k0.故选A.【答案】A3下列函数在指定区间上为单调函数的是()Ay，x(，0)(0，)By，x(1，)Cyx2，xRDy|x|，xR【解析】选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法选项A中，由反比例函数图象知：y在(，0)和(0，)上均是单调递减的，但在(，0)(0，)上不是单调函数；选项C中，由二次函数yx2，xR的图象知，它不是单调函数；选项D中，令yf(x)，取x11，x21，x1x2，但f(x1)f(x2)1，函数在实数集R上不是单调函数故选B.【答案】B4已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(1)f(2)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(2)f(1)【解析】因为二次函数图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)f(1)故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的大小关系是_【解析】f(x)是R上的增函数，f(x1)f(x2)x1x2.【答案】x1x26设函数f(x)是(，)上的减函数，则f(a21)与f(a)的大小是_【解析】a21a(a)20，a21a，又f(x)是(，)上的减函数，f(a21)f(a)【答案】f(a21)f(a)三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性【解析】f(x)1，f(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是减函数证明如下：设x1x21，则f(x1)f(x2).x1x21，x110，x210，x2x10.f(x1)f(x2)f(x)在(，1)上是减函数同理可以证明f(x)在(1，)上是减函数8定义在(1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1a)f(a)，求实数a的取值范围【解析】由题设知：实数a应满足解得0a.9(10分)函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求a的取值范围【解析】本题是一个二次函数的单调区间问题二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴，为此需先确定对称轴不难得到对称轴为直线x=a，函数图象开口向上，如图所示要使函数f(x)在区间1,2上