几何概型习题课(1).ppt

几何概型 习题课 项城一高 1 古典概型与几何概型的区别与联系 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 古典概型与几何概型的概率计算公式 复习回顾 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 P A 求古典概型的步骤 1 判断是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算P A m n 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 2 把基本事件转化为与之对应的区域D 3 把随机事件A转化为与之对应的区域d 4 利用几何概型概率公式计算 注意 要注意基本事件是等可能的 求几何概型的步骤 题组一 与长度有关的几何概型 C 2 有一段长为10米的木棍 现要截成两段 则每段不小于3米的概率为 解析 记 截得两段都不小于3米 为事件A 从木棍的两端各度量出3米 这样中间就有10 3 3 4 米 在中间的4米长的木棍处截都能满足条件 所以P A 0 4 答案 0 4 C 2 3 1 在等腰直角三角形ABC中 直角顶点为C 在 ABC的内部任作一条射线CM 与线段AB交于点M 求AM AC的概率 解 由于在 ACB内作射线CM 等可能分布的是CM在 ACB内的任一位置 因此基本事件的区域应是 ACB 所以P AM AC 题组二 与角度有关的几何概型 题组二 与角度有关的几何概型 2 M是半径为R的圆周上一个定点 在圆周上等可能地任取一点N 连结MN 则弦MN的长度超过R的概率是 解析 连结圆心O与M点 作弦MN使 MON 90 这样的点有两个 分别记为N1 N2 仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时 满足MN R 此时 N1ON2 180 故所求的概率为 0 5 答案 0 5 题组三 与体积有关的几何概型 1 已知棱长为2的正方体 内切球O 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率为 2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾 试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率 题组四 与面积有关的几何概型 1 如图 某人向圆内投镖 如果他每次都投入圆内 那么他投中正方形区域的概率为 解 以7点为坐标原点 小时为单位 x y分别表示两人到达的时间 x y 构成边长为60的正方形S 2 约会问题 两人相约于傍晚7时到8时在公园见面 先到者等候20分钟就可离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求两人能够见面的概率 他们能见面应满足 x y 20 因此 题组四 与面积有关的几何概型 3 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时 假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达 试求这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待的概率 题组四 与面积有关的几何概型 设 甲在x时到达 乙在y时到达 对应于点 x y 则24 x 0 24 y 0 两船能碰头的条件是6 x y 在平面上建立直角坐标系 则 x y 的所有可能结果是边长为24的正方形 所以这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为7 16 4 甲 乙两人约定上午7 00至8 00之间到某站乘公共汽车 在这段时间内有3班公共汽车 它们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 求甲 乙同乘一车的概率 由几何概型的计算公式得 P 即甲 乙同乘一车的概率为 在几何概型中 事件A的概率计算公式为 用几何概率公式计算概率时 关键是构造出随机事件所对应的几何图形 并对几何图形进行相应的几何度量 小结 1 设在区间 0 2 中随机地取两个数 求下列事件的概率 1 两个数中较大的大于1 2 2 两数之和大于3 4 2 分别在区间 1 6