高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解.doc

高考总复习高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解一、选择题1(文)函数yax3x在R上是减函数，则()AaBa1Ca2 Da0答案D解析y3ax21，函数yax3x在R上是减函数，3ax210在R上恒成立，a0.(理)(2010瑞安中学)若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围是()A.B.C. D.答案C解析f (x)3x22xm，由条件知，f (x)0恒成立，412m0，m，故选C.2(文)(2010柳州、贵港、钦州模拟)已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()A3 B3C5 D5答案A解析由条件知(1,3)在直线ykx1上，k2.又(1,3)在曲线yx3axb上，ab2，y3x2a，3a2，a1，b3.(理)(2010山东滨州)已知P点在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0垂直，则点P的坐标为()A(1,1) B(1,0)C(1,0)或(1,0) D(1,0)或(1,1)答案C解析y(x3x)3x21，又过P点的切线与直线x2y0垂直，y3x212，x1，又P点在曲线F：yx3x上，当x1时，y0，当x1时，y0，P点的坐标为(1,0)或(1,0)，故选C.3(2010山东文)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析由条件知x0，yx281，令y0得x9，当x(0,9)时，y0，函数单调递增，当x(9，)时，y1的解集为()A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)答案A解析由f (x)图象知，f(x)在(，0上单调递增，在0，)上单调递减，由条件可知f(x26)1可化为0x262，2x3或3x2.(理)(2010哈三中)设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)0，当x0，且f(2)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为()A(2,0)(0,2)B(2,0)(2，)C(，2)(0,2)D(2，)(2，)答案C解析设(x)f(x)g(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)为偶函数，g(x)g(x)，(x)f(x)g(x)(x)，故(x)为奇函数，f(2)0，(2)f(2)g(2)0，(2)0，x0，(x)在(，0)上为增函数，(x)在(0，)上为增函数，故使f(x)g(x)0成立的x取值范围是x2或0x0，y为增函数；当x(，0)时，yxcosx0，y为增函数；当x(，)时，yxcosx0，y为减函数；yxsinxcosx在(，)和(0，)上为增函数，故应选A.6若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k3，故选B.点评已知函数f(x)，由f (x)的符号可得到函数f(x)的单调区间，而f(x)在区间(k1，k1)上不单调，因此，k1与k1应分布在函数f(x)的两个单调区间内请再练习下题：已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_答案3k0，得x2，若k0，则f(x)显然在(3，1)上单调递增，k0，x或x.由3x2k0得x，f(x)在上单调递增，在(，)上单调递减，在上单调递增，由题设条件知31，3k27.7函数ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2答案D解析ye，切线的斜率ky|x4e2，切线方程为ye2e2(x4)，令x0得ye2，令y0得x2，Se2.8已知a，b是实数，且eabaBabe时，f (x)0，f(x)在(e，)上单调递减eaf(b)，即，blnaalnb，lnablnba，abba.9(2010安徽合肥质检)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f (x)0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析不等式(x22x3)f (x)0化为(1)或(2)f(x)在(，1)和(1，)上单调增，在(1,1)上单调减，f (x)0的解集为(，1)(1，)，f (x)0得，x3，由x22x30得，1x3.由(1)得，x3；由(2)得，1x0，f (1)1a2b0，作出可行域如图中阴影部分，当直线zb2a经过可行域内点A(1,0)时，z取最小值2，经过点B(3,1)时，z取最大值7，b2a(2,7)(理)(2010延边州质检)定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f (x)为f(x)的导函数，已知函数yf (x)的图象如下图所示，若两正数a，b满足，f(2ab)1，则的取值范围是()A. B.(3，)C. D(，3)答案A解析f(4)1，f(2ab)1化为f(2ab)0，2ab0，由图知在(0，)上，f (x)0，f(x)在(0，)上为增函数，2ab4，如图，可行域为AOB的内部(不含边界)，表示可行域内点与点P(2，2)连线的斜率，kPA，kPB3，3. 点评特别注意f (x)的图象提供了f(x)的单调性，从而利用单调性将不等式f(2ab)1化去函数符号“f ”，转化为通常的二元一次不等式，请再练习下题已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表，f (x)为f(x)的导函数，函数yf (x)的图象如右图所示，若两正数a，b满足f(2ab)1，即a.f(2)84a(1a)3a7.故f(2)的取值范围为.三、解答题15(文)设函数g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值解析(1)根据导数的几何意义知f(x)g(x)x2axb，由已知2,4是方程x2axb0的两个实根，由韦达定理，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数，所以在1，3区间上恒有f(x)g(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在1,3上恒成立这只需满足即可，也即，而a2b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(2,3)距离原点最近所以当时，a2b2有最小值13.(理)(2010广东文，20)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在 3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解析(1)由f(1)kf(1)，f(2.5)f()知需求f()和f(1)，f(1)1，f()(2)，f(1)k，f(2.5)(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)，当2x0时，0x22，f(x)kf(x2)k(x2)x，当3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x4)(x2)，当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)综上知，f(x)，k0，由f(x)的解析式易知f(x)在3，1与1,3上是增函数，在1,1上为减函数(3)f(x)在3，1上单调增，在1,1上单调减，在1,3上单调增，f(1)k为极大值，f(1)1为极小值，又f(3)k2，f(3)，k0，最大值为f(1)或f(3)，最小值为f(1)或f(3)，令k得，k1，令1k2得k1，又k0，k1，当1k0时，k1，此时fmax(x)f(3)，fmin(x)f(1)1；当k1时，k，k21，此时fmax(x)f(1)k，fmin(x)f(3)k2.16(文)(2010哈三中)已知函数f(x)ax3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y210垂直，导函数f (x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求yf(x)在x2,2的值域解析(1)f (x)3ax2c，则，则，所以f(x)2x312x.(2)f (x)6x212，令f (x)0得，x.所以函数yf(x)在(2，)和(，2)上为增函数，在(，)上为减函数f(2)8，f(2)16248，f()8，f()8，所以yf(x)在x2,2上的值域为8，8(理)(2010山东威海)已知函数f(x)6lnx(x0)和g(x)ax28xb(a，b为常数)的图象在x3处有公切线(1)求实数a的值；(2)求函数F(x)f(x)g(x)的极大值和极小值；(3)关于x的方程f(x)g(x)有几个不同的实数解？解析(1)f (x)，g(x)2ax8根据题意得，f (3)g(3)，解得a1(2)F(x)f(x)g(x)6lnxx28xb令F(x)2x80得x1或x30x0，F(x)单调递增；1x3时，F(x)3时，F(x)0，F(x)单调递增；F(x)极大值为F(1)b7，F(x)极小值为F(3)b156ln3.(3)根据题意，方程f(x)g(x)实数解的个数即为函数F(x)f(x)g(x)6lnxx28xb零点的个数由(2)的结论知：当b70，即b156ln3时，函数F(x)仅有一个零点，也即方程f(x)g(x)有一个实数解；当b7时或b156ln3时，方程f(x)g(x)有两个实数解当b70且b156ln30，即7b156ln3时，函数F(x)有三个零点，即方程f(x)g(x)有三个实数解；综上所述，当b156ln3时，方程f(x)g(x)有一个实数解；当b7或b156ln3时，方程f(x)g(x)有两个实数解；当7b0，f (x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，f(x)单调递增；当a0时，g(x)a(x1)x(1)，x(0，)()当a时，g(x)0恒成立，f (x)0，f(x)在(0，)上单调递减；()当0a10，x(0,1)时，g(x)0，此时f (x)0，f(x)单调递减；x(1，1)时，g(x)0，f(x)单调递增；x(1，)时，g(x)0，此时f (x)0，f(x)单调递减；当a0时，由10，有f (x)0，f(x)单调递减x(1，)时，g(x)0，f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，(1，)上单调递增；当a时，f(