新教材数学综合复习题12立体几何综合练习题 1.doc

立体几何综合练习题（1）一、选择题 1. 异面直线、分别在平面、内，且，则直线（ ） A. 同时与、相交 B. 至少与、之一相交 C. 最多与、之一相交 D. 与、之一相交且与另一平面平行 2. 设、为两两垂直的异面直线，是、的公垂线，则与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定 3. 平面外一条直线与平面成角，则（ ） A. B. C. D. 4. 平面外两条直线在该平面上的射影互相平行，则这两条直线（ ） A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 平行或异面 5. 过平面外一点P（ ） A. 存在无数条直线与该平面垂直 B. 存在无数个平面与该平面平行 C. 存在无数条直线与该平面平行 D. 存在唯一的平面与该平面垂直 6. 是直二面角，直线与平面成角，设直线与平面所成角为，则有（ ） A. B. C. D. 7. 设正三棱锥两侧面所成二面角为，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 若直线在平面内，直线与平面相交，则直线、的位置关系为（ ） A. 异面 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 平行或相交 9. 将正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. 在地球的北纬圈上有A、B两点，其经度相差，则AB沿此纬度圈的劣弧长与A、B间的球面距离之比为（ ） A. B. C. D. 11. 过棱锥一条棱的两个三等分点，分别作平行于底面的平面，这两个平面把棱锥分成三部分，则这三部分的体积之比（自上而下）为（ ） A. B. C. D. 12. 直二面角的棱上有一点P，过P在、内分别作与棱 成角的射线PA、PB，则APB（ ） A. B. C. 或 D. 二、平行六面体各棱长均为1，且，求其体积. 三、如图，与成角，求. 四、已知为二面角，圆和圆分别在半平面、内，且均与棱切于P点，两圆半径分别为 求证：圆和圆在同一球面上； 求此球的体积。 五、四面体中，当此四面体的全面积取得最大值时，求这个四面体的体积。【立体几何综合练习题（1）答案】一、选择题 B B D D C D C B C A B C 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 容易证明，与、所成角之和，特殊地，时；时 7. C 如图，设AB=1，MA=MB=, 则， 8. B 9. C 建立空间直角坐标系计算之；如图，将CD平移至EA，可证ABE为等边三角形 10. A 11. B 12. C 按PA、PB与同向和反向两种情况分别计算二、解：作，由已知，垂足必在上。 设，则 ，即该平行六面体的体积等于.三、解： 故： 四、解： 连接、，则、平面，从而平面，且平面，交线分别为和. 由已知，。在平面中，作，设、交于点，则，. 连接，显然，点到圆上各点的距离都等于；点到圆上各点的距离也都等于。因此，圆和圆在以点为球心，以为半径的同一球面上。 设球的半径，则，由图可知：，即：，解得：. .五、解： 由已知，且.显然，当且仅当最大时，全面积才取得最大值.设，则. 显然，当最大时