第一章 第四讲 集合习题课.doc

第3课时 习题课知 识 整 合一、网络构建二、规律小结在处理与集合有关的题目时应注意：1集合的属性(点集、数集、图形集等)2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性3集合Aa1，a2，a3，an的子集的个数为2n.4空集优先的原则，如已知AB，则首先要考虑A.5集合运算中的一些结论：(1)若ABA则AB；(2)若ABB，则AB；(3)若ABAB，则AB；(4)若AB，则UAUB；(5)(UA)(UB)U(AB)；(6)(UA)(UB)U(AB) 6借助Venn图或数轴解题题 型 讲 解1集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的例1若集合A1，x，Bx2,0，有没有x的值，使AB?分析两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同解析AB，且10，无解，故不存在x的值使AB.2集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合例2已知集合Mx|xab，a，bQ(1)判断下列元素与集合间的关系2；1；1；(2)(3)；.(2)若x1M，x2M，求证：x1x2M，x1x2M.分析本题关键点是求解描述法中，代表元素的性质，即a，bQ.解析(1)2显然a，b2都属于Q，所以是集合M的元素；a1，b1，是集合M的元素；0，a0，b是集合M的元素；110，a1，b0是集合M中的元素；(2)(3)4，a4，b1是集合M中的元素；，a，b是集合M中的元素(2)设x1a1b1，x2a2b2，其中a1，a2，b1，b2Q，x1x2a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)，又a1a2，b1b2Q，x1x2Mx1x2(a1b1)(a2b2)(a1a22b1b2)(a1b2a2b1)，又a1a22b1b2，a1b2a2b1都属于Q，x1x2M.3 元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“”，“”，“”，“”等数学符号准确理解集合之间的关系探究在上题(2)中，x1x2，(x0)是否属于M，同理可证明均属于M(证明可由学生自己完成)例3(微山一中20122013高一十月份月考试题)已知集合Ax|x2x0，则下列表示正确的是()A1AB0A CA DA分析首先分清是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断4熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点例4已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)观察上述结果你能得出什么结论分析利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常用的方法本题可先在数轴上画出集合U、A、B，然后求出AB，AB，UA，UB，就能逐一写出各小题的结果解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示可以得到，ABxR|3x5ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7规律总结：上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义呢？如图U(AB)(UA)(UB)对于U(AB)(UA)(UB)可由读者仿照上面来证明同学们不妨再验证一个上述结论已知集合Ux|x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x25集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x26已知全集UABxN|x8，AUB1,3,5,7，则集合B()A0,2,4,6,8 B4,6,8 C1,2,3,4 D2,4,6,87已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx