数学北师大版七年级下册三角形的角平分线、中线.ppt

第四章认识三角形 第三课时 三角形的中线 角平分线和高 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 median 知识点一 三角形的 中线 BE EC 图1 B C 如图l AE是 ABC的BC边上的中线 2 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点 这点称为三角形的重心 O P Q 1 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 B A C 2 你能通过折纸的方法得到它吗 折痕AD即为三角形的 A的角平分线 圆规画角平分线 E F G B A C E F G 知识点二 三角形的 角平分线 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 D 知识点二 三角形的 角平分线 B A C 问题 三角形的角平分线 还是射线吗 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 三角形的角平分线 是一条线段 D 1 2 1 2 图2 如图2 AD是 ABC的一条角平分线 在纸张上分别画一个锐角三角形 钝角三角形和直角三角形 1 画出其中一个三角形的三条角平分线 将你的结果与同伴进行交流 三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于同一点 这点称为三角形的内心 E F G 如何 过直线外一点画已知直线的垂线 画法 一落 二过 三画 复习回顾 A D 知识点三 三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 C B 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 三角形的三条高的性质 1 你能画出三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于同一点 直角三角形的三条高 A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点 A B C D 钝角三角形的三条高 E F 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点但它们所在直线交于一点 O 1 AD是 ABC的角平分线 如图 那么 BAC BAD 2 AE是 ABC的中线 如图 那么BE BC 练一练 A D C B A B C E 2 1 分别指出下列图中 ABC的三条高 直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC上的高是 AB CB A B C D E F A B D BD AB边上的高是 BC边上的高是 CA边上的高是 C 小试牛刀 CE AD BF 2 如图在 ABC中 ACE BCE BD CD 则AD是 ABC的 CE是 ABC的 中线 角平分线 3 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 4 三角形的三条高相交于一点 则此点就一定会在 A 三角形的内部B 三角形的外部C 三角形的一条边上D 不能确定 B D 内容小结 三角形的 中线 角平分线 的概念与性质 B D 1 2 1 2 图1 A C BE EC 图2 B C 这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线 线段 连接一个顶点与它对边中点的线段 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条角平分线交于一点 在三角形中 叫做这个三角形的中线 medi