32圆的对称性(2)导学案.doc

2. 圆的对称性（二）年级：初三 科目: 数学 编制人： 学习组别：一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、本节课的教学目标为： 知识与技能：1 理解圆的旋转不变性；2 利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 过程与方法：1 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。 情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度与方法。三学习重点教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件四、学法指导 小组合作探究法五、学习过程 2. 圆的对称性（二）（一）、阅读感知（课前准备，学生预习部分）阅读课本102-105页的内容，完成下面的填空：1. 圆的中心对称性 圆是中心对称图形，对称中心为 。2. 圆心角、弦心距 顶点在 的角叫做圆心角，圆心到 的距离叫做弦心距。3. 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所等的弧 ，所对的弦 。4. 圆心角、弧、弦之间关系定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量两相等，那么它们所对应的其余各组量两都分别 。 （二）、合作探究：（课前思考，课中解决）探究：1.按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：ODCOBA（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 C12ABDO（三）、当堂测试（勤于动手，获取新知 ） 1.如图,在O中,1=40,则2=_2如图，点A、B、C、D在O上，AC与BD相等吗？为什么？3.如图，OA、OB、OC是O的半径，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？（四）、反思与感悟1学习