立体几何（3）.doc

必修2 立体几何初步1.1.4 直观图画法 总第3课时一、【要求】了解空间几何体的斜二测画法，会画某些简单实物图形的直观图。二、【知识网络】 掌握用斜二测画法画简单的实物图形的步骤，特别是常见的多面体。三、【典型例题】例题、用斜二测画法画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图规律总结：斜二测画法的基本步骤： 建立直角坐标系，在已知垂直放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；【注意坐标系的合理选取】 画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450，它们确定的平面表示水平平面； 画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； 擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）变式（1）：画棱长为2cm的正方体的直观图规律总结：归纳柱体的直观图画法步骤是： 1、画轴；2、画底面；3、画侧棱；4；连线成图变式（2）：用斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图变式（3）：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图变式（4）：画正六棱锥（底面是正六边形，顶点在底面上的射影是底面多边形的中心）的直观图变式（5）：借助例题，已知正方形的边长为a，求它的平面直观图的面积。变式（6）：借助变式（2），已知正三角形的边长为a，求它的直观图的面积。规律总结：画直观图后，边长及内角有的有变化，有的不变化变式（7）：一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个腰长为1的等腰直角三角形，求这个平面图形的实际面积。变式（8）：如图是的水平放置的直观图，求的面积。从变式（5）、变式（6）你能得出什么结论？利用此结论能处理变式（7）、变式（8）吗？请尝试操作。四、【评价小结】（1）斜二测画法画图的关键是寻找轴上的点和与轴平行的线。 （2）直角坐标系中，任意一点A在斜二测画法中对应的点如何作？课 外 作 业1、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_ 。2、如图所示的直观图中，,则原平面图形的面积是 。3、正方体的全面积为18cm2，则它的体积是_ _。4、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_ 。5、给出以下关于斜二测画法画直观图的结论，其中正确的序号是_ 。（1）角水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行6、平面图形中，水平线与直线垂直，在用斜二测画法作出它的水平放置的图形时，这两条直线所成的角是_ _。7、用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；菱形的直观图是菱形，其中结论正确的序号是_ _。8、如图所示的水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，那么、三条线段对应原图形中线段AB、AD、AC中，最长的是 ，最短的是 。9、如图，将ABC绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？画出这个几何体的大致形状10、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，求原的面积。11、如图所示表示水平放置图形的直观图。（1）画出它原来的图形； （2）求出原图形的面积。12、圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面，水平放置的圆的直观图应该画成椭圆。请在下图中操作这一过程。（保留作图痕迹）1