2015MBA数学真题详解与点评.docx

2015MBA数学真题详细解析与点评 -陈新宏，136607520202015MBA数学真题详细解析与点评 -计算量大，不等式多 2015年MBA考试顺利进行，总体来说题目还可以，没有偏题怪题，但很多同学感觉偏难，究其原因主要是1、 计算量大（大部分题目需要仔细计算），2、 不等式多（有9个题目有不等式出现）。对于理工科的同学可能会好一些，特别是MPAcc的同学，做起来应该感觉比较顺手，但对于文科的同学，就比较麻烦，过大的计算量，降低了他们的做题速度和准确性。 具体来说有如下特点： 1、特别简单的题目不多，即几乎没有白送分的题目，很难排除或者秒杀 2、技巧性不强，虽然很多题目都是比较常规的，一看就知道该怎么计算，但必须仔细计算，才能有确切结果，比如，1,2,3,4,7,9,10,11，15,18,19,20,21题，都要动笔算算才行 3、部分题目较难，计算量非常大，比如5，12，13、14，23题，都是转了两个弯的，算起来比较浪费时间 4、部分题目比较灵活，比如，6,8题，要熟悉基本知识点才行 5、比较坑人的题目是22题，很容易选（C)，关键是如何理解，通项可以确定这句话 6、充分性的题目相对来说，比较容易猜一些，有些题目应该用举例子排除，比如，16,19,20,24，都可以找些数试一试就知道该选什么答案了，但要是硬算，还是比较麻烦的。总体来说，2015年的题目比2013、2014年的题目要难一些，估计数学的分数不会太高，随着计算量的加大，也要求我们以后准备考试的同学，必须早准备，多做题才行啊！1、 若实数a、b、c，满足a：b：c=1:2:5，且a+b+c=24，则a2+b2+c2=（A）30（B）90（C）120（D）240（E）270解析：（简单比例）设a=k、b=2k、c=5k；k+2k+5k=25k=3a=3、b=6、c=15；a2+b2+c2=270，故选（E）2、 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调出10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍；如果把乙部门员工的1/5调到甲部门，那么两个部门的人数相等，则公司的总人数为（ ）（A）150（B）180（C）200（D）240（E）250解析：（简单应用题）设甲部门有x人，乙部门y人，则2x-10=y+10x+15y=45yx=90y=150，x+y=240，选（D）3、 设m、n是小于20的质数，满足条件m-n=2的m,n共有（ ）组（A）2（B）3（C）4（D）5（E）6解析：（质数定义）列举（3,5）（5,7）（11,13）（17,19）共计4组，选（C）注意：集合m,n的特点，无序，不可重复思考：若条件是m-n2又该如何？（共计5组，加上（2,3）4、 如图，BC是半圆直径，且BC=4，ABC=300,则图中阴影部分的面积为（ ）（A）43-3（B）43-23（C）43+3 （D）43+23（E）2-23解析：（平面几何，阴影部分面积）连接OA；S阴影=S扇形AOB-SAOBS阴影=1322-12231=43-3，选（A）5、 某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半的平均速度120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地。A、B两地的距离为（ ）千米（A）450（B）480（C）520（D）540（E）600解析：（路程问题，比较麻烦）法1，设原计划一半用时为t，速度为v，则由前半程得，t+340.8v=12tvt=6，由后半程得路程：S=2t-34120=540，选（D）法2，用调和平均值，v=210.8v+1120v=90，列方程S20.890-S290=34S=5406、 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80，81和81.5，三个班的学生分数之和为6952，则三个班共有学生（ ）（A）85（B）86（C）87（D）88（E）90解析：（平均数估值）设全部人数为 x，695281.5 x69528085.3 x86.9 x =86，选（B）7、 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管融化后浇铸成长方体，则该长方体的体积大约为（ ）立方米。3.14（A）0.38（B）0.59（C）1.19（D）5.09（E）6.28解析：（立体几何）有题意知，r内=0.9，r外=0.1+0.9=1，V=V外-V内=12h-0.92h=1.19，选（C）8、 如图，梯形ABCD的上底与下底分别为5,7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN=（ ）（A）265（B）112（C）356（D）367（E）407解析：（平面几何，相似问题）法1，相似，由EADECBDEBE=ADBC=57，由BEMBDAMEAD=BEBD=77+5ME=3512，类似可得，NE=3512，故MN=ME+NE=3512+3512=356，选（C） 法2，调和平均值，MN=215+17MN=356，选（C）9、 若直线y=ax与圆x-a2+y2=1相切，则=( )（A）1+32（B）1+32（C）52（D）1+53（E）1+52解析：（解析几何，直线与圆相切）圆心a，0，半径为r=1，圆心到直线的距离：d=a21+a2=r=1，整理得，a4-a2-1=0a2=1+52或者a2=1-52（舍去），选（E）10、 设点A0，2和点B1，0，在线段AB上取一点Mx,y，0x1，则以x,y为两边的矩形面积的最大值为（ ）（A）58（B）12（C）38（D）14（E）18解析：（简单综合）法1，用抛物线顶点式，线段AB的方程为：y=2-2x，0x1，矩形面积：S=xy=x2-2x=-2x2+2x=-2x-122+，0x1，Smax=12，选（B）法2，用不等式，线段AB的方程为：2x+y=2，0x1，矩形面积：S=xy=2xy122x+y22=12，选（B）11、 已知x1，x2是方程x2-ax-1=0的两个实数根，则x12+x22= （A）a2+2（B）a2+1（C）a2-1（D）a2-2（E）a+2解析：（方程，韦达定理），x1+x2=a,x1x2=-1x12+x22=x1+x22-2x1x2=a2+2，选（A）12、 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的平均增长率比前四年下降40%，2013年的产值为2005年产值的14.46（1.954）倍，则q=( )（A）30%（B）35%（C）40%（D）45%（E）50%解析：（应用题，平均增长率，比较麻烦）设2005年产值为1，则2009年产值为1+q4，2013年产值为 1+q41+0.6q4，以据题意， 1+q41+0.6q4=1.9540.6q2+1.6q-0.95=0，解得，q=0.5，选（E）。最好代入试一试13、 一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费为2900元；乙、丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成了全部工程的5/6，人工费为2400元。则甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）（A）3天，3000元（B）3天，2850元（C）3天，2700元（D）4天，3000元（E）4天，2900元解析：（应用题，工程问题+费用分配，麻烦题目）设甲、乙、丙的工作效率分别为x、y、z，则有x+y=12y+z=14x+z=512x=13y=16z=112，甲=3天，设甲、乙、丙的人工费分别为m、n、l，则有2m+n=29004n+l=26002m+l=2400m=1000n=450l=200，甲共需要3000元，选（A）14、 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜的概率0.30.30.8乙获胜的概率0.70.60.3丙获胜的概率0.70.40.5丁获胜的概率0.20.70.5则甲获得冠军的概率为（ ）（A）0.165（B）0.245（C）0.275（D）0.315（E）0.330解析：（概率，独立性，吓人题目）甲获得冠军，分为两种情况，甲胜乙、丙胜丁、甲胜丁或者甲胜乙、丁胜丙、甲胜丁，故概率p=0.30.50.3+0.30.50.8=0.045+0.120=0.165，选（A）15、 平面上有5条平行直线与另外一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n=（A）5（B）6（C）7（D）8（E）9解析：（排列组合，简单问题）m=C52Cn2=280n=8，选（D）计算也可以，但最好代入试一试充分性题目16、 已知p、q为非零常数，则能确定的值（1）p+q=1（2）1p+1q=1解析：（举例说明比较容易）由（1），取p=0.5，q=0.5，得pq1-p=2；取p=0.8，q=0.2，得原式=201；由（2），取1p+1q=1q=pp-1；原式=pq1-p=12；选（B）17、 信封中装有10张奖券，只有1张有奖，从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率记为p；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率记为q，则pq（1）n=2（2）n=3解析：（古典概率与独立性）由（1），p=C11C91C102=15=0.2，q=1-910910=0.190.22；选（B）18、 圆盘 x2+y22x+y被直线L分为面积相等的两部分（1）L:x+y=2（2）L:2x-y=1解析：（简单解析几何）圆盘为：x-12+y-122，圆心为（1,1），要被直线L分为面积相等的两部分，只需要L过圆心（1,1）即可，可知条件（1）（2）都充分，故选（D）19、 已知 a、b 为实数，则a2或b2（1）a+b4（2）ab4解析：（关键要看懂题目的“或”字）由（1），显然成立或者画图，由（2）举例子a=-3，b=-3知错误，故选（A）20、 已知M=a1+a2+an-1a2+a3+an，N=a1+a2+ana2+a3+an-1，则MN（1）a10（2）a1an0解析：（特值+猜测）由（1），取a1=1，其他均为0，则M=N，1；由（2），设x=a1+a2+an，则M-N=x-anx-a1-xx-a1-an=a1an02；选（B）21、 已知an是公差大于零的等差数列，Sn是an的前项和，则SnS10 n=1,2,（1）a10=0（2）a11a100解析：（数列的最值）由（1），a10=0，且公差大于0知，数列an是先负数再正数的等差数列，即 a90，故S9=S10最小，1；由（2），a11a100，且公差大于0知，a100，故S10最小，2；选（D）22、 设an是等差数列，则能确定数列an（1）a1+a6=0（2）a1a6=-1解析：（题目比较坑爹，关键是能确定怎么理解）单独显然不行，需要联合，a1+a6=0a1a6=-1a1=-1a6=1 or a1=-1a6=1an=25n-75 or an=-25n+75，数列an不能唯一确定，故选（E）23、 底面半径为 r，高为h的圆柱体表面积记为 S1，半径为R的球的表面积记为S2，则S1S2（1）Rr+h2 （2）Rr+2h3解析：（最难的一个题目，比较难计算，也不好猜测）S1=2r2+2rh，S2=4R2，结论 S1S2变为，rr+h2R2，由（1）知，R2r+h2r+h2rr+h2要成立需要条件hr，1；（2）显然不行，需要联立知，r+h2Rr+2h3hr，故选（C）24、 已知x1，x2，x3为实数，x 为x1，x2，x3的平均值，则xk-x1，k=1,2,3（1）xk1，k=1,2,3（2）解析：（举例+猜测）由（1）取x1=-1，；由（2），x1=0，x2=-2，x3=2，x=0x2-x=2