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直通高考 与 的位置关 系 一 毋本习瓶的扭記推产 陆建根 江苏省镇江中学 高级教师 高中数学 苏教版必修 圆与圆的位置关系 习题探究拓展第题为 巳知圆 直线 工 当点 在圆 上时 直线 与圆具有怎样的位置关系 当点 在圆外时 直线 具有什么特点 根据直线与圆的位置关系易得 中直线与圆相切 中 直线与圆相交 如图 直线到底具有什么特点呢 显然丄 设直线与圆 相交于 点到直线的距离为 半径为 显然 成等比数列 艮口 则 丄 同理丄 为过点 作的 圆 的两切线的切点 则 为切点弦所在的直线 那么 点在圆内时 直线又具有什么特点 显然直线 与圆相离 点到直线的距离为 半径为 显然么 成等比数列 丄 还有其他性质吗 如图在直线 上任取 一点 则 过 丨作 圆 的两切线抓 战 八 氏分别为两切点 则由 知 八 艮 方程为 八 由 厂知直线 过点 一 显然 反之可得 过 任作 一弦 分别过作圆 的切线 则两切线的交点在直线 上直线是分别过义 作圆 的切线两切线交点的轨迹图 空空的口袋不能阻碍你的将来空空的脑袋将让你永远贫穷 直通离者 类似的 对椭圆有 性质捕圆 盖若 直线 芝 当点 在拥圆上时 直线与椭圆具有怎样的位置关系 当点 在椭圆 外时 直线 具有什么特点 当点 在椭圆 内时 直线具有什么特点 解 易证 直线为过点 的椭圆的切线 过点 作直线与椭圆 相交 椭圆的两切线的切点连线即为直线 如图 设两切点分别为 力 参 图 由 知 切线 为 切线 为 由于均过点 上述两式表示直线 过点 力 而过点 两点的直线只有 一条 所在直线方程为 如图 在直线 上任取 一点 则 过分别作楠圆 的切线 图 设切点 一个人无法放拜过去的无知 就无法 进智 的殿堂 窻通 又灿 对 均过点对 上式表明 直线亏 过 两点 而由今 衷 知直线 过点 饥 即 三点共线 显然 若过点 作 一弦 分别过 作椭圆 的切线 两切线的交点的轨迹为直线 类似的对双曲线和抛物线有以下性质 性质 双曲线 一 爹 直线 一 芝 当点 在双曲线 上时 则直线为双曲线的过点的切线 当点 在双曲线 外时 则直线 为过点 作双曲线的两切线的切点弦所在直线 当点 在双曲线 内时 则过点 作 一弦交双曲线 于 分别过 作双曲线的 切线 两切线交点的轨迹为直线 性质 已知抛物线 於直线 当点 在抛物线 上时 则直线 为抛物线 的过点的切线 当点 在抛物线 外时 则直线 为过点 作抛物线的两切线的切点弦所在直线 当点 在抛物线 内肘 则过点任作 一弦 分别过 作抛物线的切线 两切 线交点的轨迹为直线 以上研究中 点 为曲线 的极点 直线为与点 相对应的曲线 的极线 如性质 中 当 为 时直线 为工 点 和直线分别为曲线 的焦点和 准线 性质 中
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