第十一章 振动he波动习题训练(1).pdf

2013 10 10 1 2013 10 10 2 mq Q R 0 Rr r Q Rr R rQ E 2 0 3 0 1 4 4 EqF 3 0 4 qQ Frkr R 2 2 d d x krmam t 2 2 d 0 d rk r tm mR qQ m k 3 0 4 qQ mR T 3 0 4 2 2 根据上式 负电荷将作简谐运动 其周期为 根据上式 负电荷将作简谐运动 其周期为 负电荷运动方程为 负电荷运动方程为 t mR qQ Ax 3 0 4 cos 2013 10 10 华中科技大学 Lin king 3 欲证明欲证明 M 物体做简谐振动 必须证明物体做简谐振动 必须证明 物体受到回复力作用物体受到回复力作用 M x x M 振子的位置 子弹击中后为初态振子的位置 子弹击中后为初态 造成的振子伸长造成的振子伸长 kxMgxxkF MM 2 2 d d x kxM t M k 2 结论 结论 M 作简谐振动作简谐振动 当子弹和当子弹和m脱离后任意时刻脱离后任意时刻M受到的合力受到的合力 1 M m 0 m 0 l 弹弹 簧簧 原原 长长 x M x M xx M k xMg cosxAt 2013 10 10 华中科技大学 Lin king 4 M m 0 m 0 l 弹弹 簧簧 原原 长长 x M x 2初始条件 初始条件 000 0 mm tt xxv 0 m m x M xx mm x 0 造成的振子伸长造成的振子伸长 0 mm 0 0mm k xmm g 初始态旋转矢量的位置 初始态旋转矢量的位置 M k 2 0 cos 0sin mm gA k A g k mm A 0 cosxAt 0t 0 coscos mm gk xAtt kM 2013 10 10 5 M 0 l M x m 0 v h mM k 2 油灰击中油灰击中M后的平衡位置后的平衡位置 gmMxxk mM M m 0 l M x m x h 向下为正方向向下为正方向 固有圆频率固有圆频率 M m 0 l M x m x h x x 振子在运动振子在运动 中某一瞬间中某一瞬间 油灰击中油灰击中M O O O 2013 10 10 6 M m 0 l M x m x h x x gmMxxk mM 振子在运动中某一瞬间受到的合力振子在运动中某一瞬间受到的合力 kxgmMxxxkF mM 符合简谐振动的受力条件 符合简谐振动的受力条件 A和和B系统是简谐振动 系统是简谐振动 1 以小物体击中以小物体击中M为时间零点 由旋转矢量图 为时间零点 由旋转矢量图 2 第二象限第二象限 0 m t mg xx k mM ghvm v t 2 2 0 0 O mM k 2 2013 10 10 7 M m 0 l M x m x h x x 2 cosxAt 2 0 cos 1 2 sin 2 mg A k m vgh A Mm 时 时 0t 2 0 2 0 2 2 tan m vgh k vgh Mm mg g Mm k mMg ghvk k mg A 2 2 0 2 1 解得 解得 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm mM k 2 O 2013 10 10 8 M m 0 l M x m x h x x 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm 2 4 47 10cos 102 034mxt 2 3 O mM xxAl max gmMkAklF maxmax 振子的最大伸长振子的最大伸长 max 72 4 NFkAMm g 2013 10 10 9 x 0 x x 欲证明欲证明m物体做简谐振动 必须证明物体做简谐振动 必须证明 物体受到回复力作用物体受到回复力作用 R J k m o 1 T 2 T mg 2 T 12 TT 2m FmgTkx 隔离体动力学方程 隔离体动力学方程 2 12 t t mgTma a T RT RJJ R 10 Tk xx 0 kxmg 解动力学方程得到 解动力学方程得到 222 2 22 mR kxm R gJmg T m RJ 22 2 22 m m R k FmgTxk x m RJ 物体受到回复力作用 物体受到回复力作用 物体简谐振动角频率 物体简谐振动角频率 2 22 kmR k mm RJ 22 2 2 2 m RJ T mR k 2013 10 10 10 M 0 l M x M 0 x 2 2 2 4 TM k 0 0 cos t xxAt 0 cosxA 0 arccos x A 0 2 cosarccos x xAt TA 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 1 选取向上选取向上 为正方向为正方向 初始态旋初始态旋 转矢量转矢量 4 0 24cos 23 xt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 选取向下选取向下 为正方向为正方向 初始态旋初始态旋 转矢量转矢量 M 0 l M x M 0 x 0 24cos 23 xt 0 2 cosarccos x xAt TA 2013 10 10 11 2 M 0 l M x M 0 x 从初始位置到平衡位置上方从初始位置到平衡位置上方x0初的最短时间初的最短时间 t 0 4 22 A xT 如果如果 o 0 o 2 120 3 60 3 t 0 3 t 2 s 3 t 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 旋转矢量变化旋转矢量变化 t 2013 10 10 12 M 0 l M x M 0 x 3 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 2 ax 2 22 0 12m 0 12m 0 120 03m 4 x x ax 0 4 22 A xT 负号表示加速度与坐标正方向相反 加速度向下负号表示加速度与坐标正方向相反 加速度向下 此时质点受力 此时质点受力 力的方向向下力的方向向下 1 0kgm 2 1 0 0 030 29 NFma 2013 10 10 13 s8 T 22 84T 4 由图和旋转矢量得到初始条件 由图和旋转矢量得到初始条件 利用初始条件 利用初始条件 0 cos t xAt 44 cos108 2 tx 1234567891011 0 0 0565 x m time s O mx st s8 T 2 0 5 65 10 m t x m108 cos 0 2 x A 质点位移 质点位移 质点速度 质点速度 质点加速度 质点加速度 22 2 10sin2 10cos 44442 vtt 2 32 5 10cos 4416 atx 求导数得到 求导数得到 旋转矢量每旋转矢量每 秒旋转角度秒旋转角度 1s 转到水平用了转到水平用了1s1s 2013 10 10 14 2 cos sin xAt vAt ax 2 cos 2 sin2 3 cos20 A xA vA aA 2 3 104 0 mA 3 2 10cos4 0 tx 2121 50 radtttt 初始态旋转矢量的位置 初始态旋转矢量的位置 1 2 2013 10 10 15 Hz25 0 24 0 01 010 mAkggm m12 0102 1 1 0 t x 得到小球运动方程 得到小球运动方程 32 cos24 0 tx 2 2 3 初始态向平衡位置运动初始态向平衡位置运动 旋转矢量的位置 旋转矢量的位置 4 s5 0 t 1 2 22 0 5 0 5 0 5 0 015 m s 4 t t t axx 0 5 sin0 24sin0 062m 4612 t xA 0t x 0 0015 NFma 方向指向平衡位置方向指向平衡位置 x 3 2 2013 10 10 16 从初始态到反向振幅一半处的最短时间 从初始态到反向振幅一半处的最短时间 32 cos24 0 tx 3 t s 3 2 t 22 2 0 296m s 3 ax 此时振子的速度 加速度 此时振子的速度 加速度 旋转矢量旋转一周 振子系统总机械