三角函数公式+习题.doc

平方关系： (sinx)2+(cosx)2=1 1(tanx)2(secx)2 1(cotx)2(cscx)2 积的关系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A+B)sin(+arctan(B/A)，其中 sint=B/(A+B) cost=A/(A+B) tant=B/A Asin-Bcos=(A+B)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=)=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan) 三倍角公式： sin(3) = 3sin-4sin = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) = 4cos-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan)/(1-3tan) = tantan(/3+)tan(/3-) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos 1-cos2=2sin 1+sin=sin(/2)+cos(/2)1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算. (2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义. 2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.(2)已知三角函数值求角. 3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(x+)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、的物理意义. 4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性. 5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用. 核心知识一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及已知三角函数值求角. 二、根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=r(l为弧长，r为半径，为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化. 三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数. 四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用. 五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为090间角的三角函数. 六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这也是学好本单元知识的关键. 七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.学习本章知识，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质，函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质，此外还要弄清y=Asin(x+)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”、“”、“”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二是要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.有关第四章 三角函数 的阶段测试】 阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 A级 背景说明：第四章 综合检测 A级 试卷内容： 一、选择题 1.在直角坐标系中，若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系一定是( )A.=- B.+=k360(kZ)C.-=k360(kZ) D.以上答案都不对 2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )A.等于1弧度 B.大于1弧度C.小于1弧度 D.无法判断 3.在ABC中，如果sinA+cosA= ,则ABC是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知：sin+cos=-1,则tan+cot的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.不存在 5.y=cosx-cosx的值域是( )A.-1，1 B.0 C.-2，0 D.0，2 6.下列各函数中，奇函数的个数是( )(1)y=sinx (2)y=cosx(3)y=tanx (4)y=secx(5)y=lg(sinx+ )(6)y=lg(cosx+ )A.1 B.2 C.3 D.4 7.若y=sin( -)= ,则y=sin( +)的值是( )A. B.- C. D.- 8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上9.若sin(+)= ,sin(-)= ，则 的值是( )A. B.- C.5 D.-5 10.若x=cos36-cos72，则x的值为( )A. B. C. D.- 11.函数y=3sin(2x+ )的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12.下列四命题中正确的应当是( )y=tan恒为增函数；y=cotx在x(-,0)(0,)上是周期函数；y=cosx在(-，)上为偶函数；y=sinx在x- , 上为奇函数.A. B. C. D. 二、填空题 1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a= . 2.函数y= sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 . 4.若函数y=2cosx(0x2)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 . 三、解答题1.设+=150,求sin2+sin2- sinsin的值. 2.设x(- , ),f(x)= sin(x- )cos( -x)+ sin2(x- ),求f(x)的最大值和最小值. 3.已知sin和cos是方程x2-kx+k+1=0的两根，且02，求k与的值. 4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解，求实数a的范围. 5.设0，0，且cos+cos-cos(+)= ,求,的值. 6.求函数y= 的值域. 试卷答案： 一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D二、1.-1 2.k+ ,k+ (kZ) 3. 4.4三、1. 2.x= 时，最大值为 ，x= 时，最小值为- 3.k=-1,=或 或 4. a1 5.= 6.- ，-1(-1, ) 阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 AA级 背景说明：第四章 综合检测 AA级 试卷内容： 一、选择题1.角的集合M=xx= ,kZ,N=xx= ,kZ,则M与N的关系是( )A.M N B.M N C.M=N D.不能确定 2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:xy是A到B的映射的是( )A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx 3.若是第三象限的角，且cos 0,那么 是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角 4.函数y= 的定义域为( )A.2k- ,2k+ (kZ) B.2k,2k+ (kZ)C.2k,2k+(kZ) D.R 5.在ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则ABC必是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形6.函数y=lgsinx+ 的定义域是( )A.2kx2k+ (kZ) B.2kx2k+ (kZ)C.2kx2k+(kZ) D.2kx2k+ (kZ) 7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移 个单位，再沿x轴正方向平移 个单位，所得图像的函数表达式是( )A.y= + sin2(x- ) B.y= sin(2x- )- C.y= sin2(x- ) D.y= sin2(x+ ) 8.已知函数：f(x)=sinx2;f(x)=sin2x;f(x)=tan ;f(x)= 其中周期函数是( )A.和 B.和 C.和 D.和 9.设、为锐有，则sin(+)与sin+sin的值满足关系式( )A.sin(+)sin+sin B.sin(+)sin+sinC.sin(+)=sin+sin D.以上结论都不对 10.已知cos= ,cos(+)= ,且、为锐有，那么sin的值是( )A. B. C. D. 11.方程 cos( x+ )=1的解集是( )A.xx=4k,kZ B.xx=4k - ,kZC.xx=k - ,kZ D. 12.在区间(0，)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 1.函数y=arctan 的值域是为 . 2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 . 3.函数y=2sin(4x- )的最小正周期是 . 4.若sinx+cosx= ,x0,，那么tanx= . 三、解答题 1.设6sin3-cos22=6,求、. 2.已知关于x的方程(2cos-1)x2-4x+4cos+2=0有两个不相等的正根，且为锐角，求的范围. 3.设cos(- )=- ,sin( -)= ,且 ，0 ，求cos(+)的值. 4.求函数y=sin2x+9cos2x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值. 5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，AOC=60.(1)在 上取一点P，若BOP=2,把PA+PB+PC表示成的函数；(2)设f()=PA+PB+PC，当为何值时f()有最大值，最大值是多少? 6.已知sin+sin=m,c