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高等数学（工本）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设向量a=2，1，-1与y轴正向的夹角为，则满足( )A.0 B.=C. D.=2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x，y)的( )A.驻点B.极大值点C.极小值点D.极值点3.设积分区域D是由直线x=y，y=0及x=所围成，则二重积分的值为( )A.B.C.D.4.下列微分方程中为线性微分方程的是( )A.B.C.D.5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a=-1，3，-4和b=2，0，1，则3a+b=_.7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_.8.设积分区域D:x2+y24，则二重积分在极坐标下化为二次积分为_.9.微分方程y+y=8的一个特解y*=_.10.无穷级数1+1+的和为_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程.12.求空间曲线L：x=2t，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.13.求函数f (x，y，z)=x2-y+z2在点P（2，-1，2）处沿方向L=2，-1，2的方向导数.14.已知函数z=f (2x+y，x-3y)，其中f具有连续的一阶偏导数，求.15.计算积分I=16.计算三重积分，其中积分区域是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.17.计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=1.18.计算对坐标的曲线积分，其中C为曲线y=x2从点（0，0）到（1，1）的一段弧.19.求微分方程y-2y-3y=0的通解.20.已知曲线y=f (x)上任意点（x，y）处的切线斜率为y-x，且曲线过原点，求此曲线方程.21.判断无穷级数的敛散性.22.求幂级数的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求函数f (x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值.24求锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积S.25将函数f (x)=展开为x的幂级数.高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a0)的定义域是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.设f (x)=x|x|，则f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.B.C.D.4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设f (x)=，则f (f (x)=_.7=_.8_.9设f (0)=1，则_.10设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_.11曲线y=ln的竖直渐近线为_.12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_.13_.14微分方程xy-yln y=0的通解是_.15设z=(x+y)exy，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设y=，求y.18求不定积分19设z=x+y+，求.20设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=ln(1+x+ 求y.22计算定积分23计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)0)上连续, 则（）A.0B.2C.D. 5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= _.7.= _.8.设, 则_.9.设 则=_.10.函数y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的_.11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为_.12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为_.13.=_.14.微分方程的通解为y=_.15.设z=x4+y4-4x2y2, 则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限 .17.设y=ln(arctan(1-x), 求.18.求不定积分 .19.设z=2cos2(x-y), 求.20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot+tan, 求 .22.计算定积分.23.计策二重积分, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题（本大题共5分）25设f(x)在0,1上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（）ABCD2设函数f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是（）A(2，6)B（4，3） C（0，6） D（0，3）3设f(u)是连续函数，区域D:x2+y21，则二重积分（）dxdy=（）A2f(r2)drB2rf(r)dr C2f(r)dr D4rf(r)dr4微分方程-5+6y=x2e3x的一个特解y*可设为（）A（b0x2+b1x）e3xB(b0x2+b1x)xe3x C(b0x2+b1x+b2)e3x D(b0x2+b1x+b2)xe3x5若un0,k是常数，则级数（）A收敛B条件收敛 C发散 D敛散性与k值有关二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.在空间直角坐标系中，Oxz平面上的曲线绕z轴旋转的旋转曲面方程为_.7.设函数z=e-xsin2y,则|（0，）=_.8.设为上半球面x2+y2+z2=1(z0)，则对面积的曲面积分=_.9.微分方程+4y=0的通解y=_.10.当|x|1时，无穷级数的和函数为_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.12.设函数z=,求.13.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数，求和.14.求函数f(x,y)=xy在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+）的方向的方向导数.15.求曲面x2+2y2-3z=0在点（2，1，2）处的法线方程.16.计算二重积分I=，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=，其中是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.18.计算对弧长的曲线积分（2x-y+1）ds,其中L是直线y=x-1上点（0，-1）到点（1，0）的直线段.19.计算对坐标的曲线积分，其中L为圆周x2+y2=a2(a0)，沿逆时针方向.20.求微分方程+=的通解.21.判断级数是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？22.设函数f(x)=x(0x)展开成正弦级数为，求系数b7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所围成的立体体积.25.将函数f(x)=展开成（x+2）的幂级数.高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设,则x=0是f(x)的（）A可去间断点B跳跃间断点C无穷间断点D连续点2设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果xV(x0)有f(x)f(x0)，则有（）ABCD3已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（）A5B3C3.5D1.54在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）ABCD5无穷限积分（）A1B0CD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设_。7已知极限存在且有限，则a=_。8极限=_。9设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数_。10曲线的拐点是_。11微分方程的通解是y=_。12不定积分_。13定积分_。14设，则_。15_。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设18求不定积分19计算定积分20设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设，求22计算定积分23设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分.五、应用题（本大题共9分）24欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成12的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？六、证明题（本大题共5分）25如果函数f(x)在区间a,b上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.六、证明题（本大题5分） 25. 见教材160页推论1.高等数学(工本)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x,y)=,则f(,)=（）A.B. C. D.2. 设函数f (x,y) =,则点(0,0)是f ( x,y )的（）A.间断点B.连续点 C.极大值点 D.驻点3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分=（）A.0B.1 C.2 D.44.微分方程=2y的通解是（）A.y=CexB.y=e2x+C C.y=2eCx D.y=Ce2x5.幂级数的和函数为（）A.-e-x-1B.1-e-x C.e-x-1 D.1+e-x 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量=1,-1,1,则=_.7.设函数z = sin(x2+y2),则=_.8.二次积分I=交换积分次序后,I=_.9.微分方程=cosx的通解y=_.10.设无穷级数收敛,则极限un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面和平面求与的夹角.12.设函数z = xy+,求全微分dz.13.设方程exy+ysinx+z2-2z=1确定函数z=z (x,y),求.14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0).15.求曲面x2+2y2+z2=7在点(2,-1,1)处的法线方程16.计算二重积分I=,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=,其中是旋转抛物面z =x2+y2及平面z =1所围成的闭区域.18.计算对弧长的曲线积分,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x.19.求对坐标的曲线积分其中是闭区域：x2 +的正向边界曲线20.设函数f (x)满足，求函数f (x).21.求无穷级数的和22. 设函数f(x)=x2sinx的马克劳林级数为求系数a9.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.欲做容积为m3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.25.设f (x)是以2为周期的周期函数,它在上的表达式为 f (x)= 求f (x)的傅里叶级数展开式.高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（）A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）A.B.(a)C.f (a) D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）A.在点(x0,f (x0)两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xx0时,f (x)x0时,f(x)f(x0).D.xf(x0) 而xx0时,f(x)f(x0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）A.0.25B.-0.25C.100D.-1005.无穷限积分xe-xdx =（）A.-1B.1C.-D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y =的定义域是_.7.极限=_.8.极限=_.9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15时的边际成本为_.10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是_.11.不定积分_.12.定积分=_.13.微分方程2xydx+dy = 0的通解是_.14.设z = arctan (xy),则=_.15.xydy=_.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y = xarctanx-ln，求(1)17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=( sinx-sin3x)dx20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y = x2x,求22.计算定积分I=23.计算二重积分I =,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 .五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.六、证明题（本大题共5分）25证明：当函数y = f (x)在点x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（）A（1，-2，3）B（1，2，-3） C（-1，2，3） D（-1，-2，-3）2设函数f (x, y)满足，则函数f (x, y)在点（x0, y0）处（）A一定连续B一定有极值 C一定可微 D偏导数一定存在3设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分（）AB C1 D4已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则常数p和q分别为（）A-2和5B2和-5 C2和3 D-2和-35若无穷级数收敛于S，则无穷级数收敛于（）ASB2S C2S-u1 D2S+u1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数，则_.7设区域D：0x1，|y|2，则二重积分的值等于_.8已知是某个函数u（x,y）的全微分，则u（x,y）=_.9微分方程的阶数是_.10设是周期为2的周期函数，它在上表达式为，s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则s()= _.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直线方程.12设函数13已知方程确定函数，求14求函数在点（1，2）处，沿与x轴正向成60角的方向l的方向导数.15求曲线在点（1，1，5）处的切平面方程.16计算二次积分17计算三重积分，其中是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.18计算对弧长的曲线积分，其中L是抛物线上由点（1，）到点（2，2）的一段弧.19计算对坐标的曲线积分，其中L为图中的有向折线ABO.20已知可导函数满足，求函数f (x).21求幂级数的收敛半径和收敛域.22判断无穷级数的敛散性.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求函数的极值.24求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面所围成的曲顶柱体的体积.25将函数展开成x的幂级数.高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则f (x)=（）ABCD2下列极限存在的是（）ABCD3曲线上拐点的个数是（）A0B1C2D34（）AB0CD 5（）AB-C1D-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的反函数是_.7_.8_.9设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是_.10函数在区间-3，2上的最大值是_.11设，则f (x)= _.12_.13微分方程的通解是_.14设，则dz=_.15设D=（x, y）|-1x0, 0y1，则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设，求y.18求不定积分.19求定积分.20设函数是由方程所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设，求y.22求定积分.23设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求五、应用题（本大题共9分）24求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.六、证明题（本大题共5分）25证明：方程在区间0，1上不可能有两个不同的根.高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，方程的图形是（）A通过z轴的平面B垂直于z轴的平面 C通过原点的直线 D平行于z轴的直线2设函数，则全微分（）AB C D3设函数具有连续的偏导数，且是某个函数的全微分，则满足（）AB C D4微分方程的通解为（）ABCD5设无穷级数收敛，则q应满足（）Aq1B-1q1 C0q3 Dq1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数，则_.7设函数，则=_.8设积分区域D：x2+y24，则二重积分化学极坐标下的二次积分为_.9已知和是微分方程的两个特解,则P(x)= _.10设函数展开成x幂级数为，则系数=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P（1，-3，2）且垂直于直线L：的平面方程.12设函数，而，其中f是可微函数，求13设方程确定函数，求14已知函数，求梯度grad.15求空间曲线x=1-t,y=t2,z=在点（0，1，1）处的法平面方程.16设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分17设是由圆柱面，平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分18计算对坐标的曲线积分，其中C是圆周上从点A（2，0）到点B（-2，0）的一段弧.19计算对面积的曲面积分，其中是球面在第一卦限的部分.20求微分方程满足初始条件y(1)=2的特解.21判断级数 的敛散性.22设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，求的傅里叶级数展开式.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求函数 的极值.24求曲面 z= (0z1)的面积.25求幂级数的和函数.高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（）A.t2+1B.t4+2C.t4+t2+1D. t4+2t2+22.数列0，的极限是（）A.0B.C.1D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则=（）A.B.C.-D.-4.设I=，则I=（）A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.广义积分（）A.B.C.D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是_.7. _.8. _.9.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是_.10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是_.11. _.12. _.13.微分方程=2x(1+y)的通解是_.14.设z=2x2+3xy-y2,则=_.15.设D=(x,y)|0x1,0y1，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设求18求不定积分 19求定积分20设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数，求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）2