数学人教版八年级上册最短路径教学设计.doc

13.4课题学习最短路径问题初中数学 人教2011课标版 2016-2017年度 唐凤仪 学校：五家渠是一中 发布时间：2017-06教学目标：知识与技能1、结合具体实例，能灵活的运用轴对称、线段公理解决实际问题2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题过程与方法1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯 2、 鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已学习过研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”等的问题和轴对称知识。八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导，思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。教学重点：1、运用轴对称、线段公理解决实际问题2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考教学难点：1、轴对称、线段公理的灵活运用和提升，2、提高思维的有效性教学过程13.4教学活动（活动一）一知识链接：1.两点之间，_最短。 2.点到直线的距离：_最短。3.轴对称的性质：_。（活动二）二.探究新知你能用自己的语言叙述“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”的意思吗？_探究一：已知如图，A、B在直线的两侧，在上求一点P，使得PA+PB最小_B_A 理由：_探究二：已知如图，A、B在直线的同侧，在上求一点C，使AC+BC最小已知：直线l和同侧两点A、B_B_A求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小验证新知已知：在直线上任取一点C(与点C不重合)求证：AC+ BCAC + BC（活动三）探究三：有两条通讯线路a和b，如图通信员从M出发，查完两条线后，再回到M处，作图表示他怎样走路程最短？（假设到通讯线路的任何一处都可以完成查线工作）（活动四）三.巩固练习PO.小明 小明. A河岸1.如图1，所示，八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。图1 图22.如图2，一艘旅游船从大桥的点P处前往河岸处接游客，再回到山脚下点O处。请画出旅游船的最短路径。3.如图3公园内两条小河在O点汇合，两河形成的半岛上有一处景点A。现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路连通两座小桥和景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少。 图3 图44.如图4，在RtABC中，A=30，C=90且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为_。（活动五）四.课堂小结： 这节课你学到了什么？（活动六）五.拓展探索