数学人教版九年级上册22.1 一元二次方程.doc

22.1 一元二次方程阿图什市第六中学白地努尔玉斯皮阿吉一元二次方程学 习目 标1、使学生了解一元二次方程的意义，会判定一元二次方程的根。2、通过实际问题的情境，让学生感受到在的生活、学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系，列出方程并体会到一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。学习重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，判定一个数是否是方程的根。学习难点在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项，根据题意判定方程的根。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题1】什么是方程？什么是方程的解（或根）？曾学过哪些方程？【问题2 】(1) 把面积为4 m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列出方程:_ （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会到方程这一刻画现实世界的数学模型二、自主交流 探究新知【探究】问：以上两个方程有什么相同的特点？师生活动：让学生独立思考，然后总结。【归纳】共同点：（1）两边都是整式；（2）只含有一个未知数；(3)未知数最高次数为2次。1、一元二次方程的定义：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？1）10x2=9 2）2(x-1)=3x3）2x2-3x-1=0 5) 2xy-7=06) 9x2=5-4x7) 4x2=5x8) 3y2+4=5y 9） 10)4x 2 = 81 11)2 x 2 - 1 = 3y 12).3x . x - 1 = 5 x + 213).2x 2 + 3x -1 14).关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0） 三、自主应用 巩固新知【例1】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【注意】：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念判断一个方程是不是一元二次方程，首先要将其整理成一般形式，然后根据定义判断。进一步巩固一元二次方程的基本概念探究：问:什么叫做一元一次方程的解?学生活动：在以前学过的方程的根的定义的基础上，同学们可以直接回答。归纳：列1：1）判断未知数的值X=-1,X=0,X=2 是不是方程的根？， 2）下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3）你能写出方程 的根吗?师生活动：让学生独立完成.四、自主总结 拓展新知1.了解一元二次方程的概念及一般形式、根的概念。 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项，判定一个数是否是方程的根。 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.1）已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.