初中三角函数公式及其定理习题.doc

初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 锐角三角函数提高训练一选择题(共7个小题)1. 如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为( )（A） 2 （B） （C） （D）1 2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为( )A90 B60 C45 D303. 在ABC中ACB90，ABC15，BC=1，则AC=( ) A B C0.3 DCAEBD图44. （2010四川攀枝花）如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）A B C 5.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD，BC=10，则AB的值是（ ）A9B8C6D36. 已知在中,设，当是最小的内角时,的取值范围是( )A. B.C. D.7.（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )Aa B C D 二填空题（共7个小题）1. 已知在ABC中，A、B是锐角，且sinA，tanB=2,AB=29cm，则SABC = 2.如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为3. 直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则BCE的正切值为 ABCDA4. 如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 DCAFBEG5. 如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 则的值为 6. 因为cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因为cos45= ，cos225，所以cos225cos（180+45），猜想：一般地，当为锐角时，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .7. 如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含的式子表示) 三解答题（共5个大题）1.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC. (1)求证：ACBD； (2)若sinC=，BC=12，求AD的长2.如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，过BC的中点D作DEAB于E，连结CE，求sinACE的值3.己在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求ABC的面积4.如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线滚动(1)当ABC滚动一周到A lB1C1的位置，此时A点所运动的路程为 ，约为 (精确到0.1，=3.14)(2)设滚动240,C点的位置为C,滚动480时，A点的位置在A,请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出的度数 5.关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如