岑溪市第二中学2015届高三补充习题答案.doc

岑溪市第二中学2015届高三补充习题（答案）一.选择题：1.因为所以，故选C.2.解析：，在复平面上对应的点位于第三象限. 故选B.3. 解析：由可得,设与的夹角为，则，所以与的夹角为30，故选A.4. 解析：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b2-2ac又ABC的面积为，且B=30，故由S=acsinB=acsin30=ac=，得ac=6，a2+c2=4b2-12由余弦定理cosB=，解得b2=4+2又b为边长，b=1+选B。5.解析：因为偶数=偶数+偶数=奇数+奇数，所以要分为两种情况来讨论，,选B。6.解析：由y=x4-x，得到y=4x3-1，又直线y=3x+2的斜率为3，则4x3-1=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，所以点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）故选7.解析：画出已知不等式所表示的平面区域：，再作出，由于目标函数z的几何意义可知：当直线经过点时，故选D.8.解析：的解集是实数集,(1)若,则恒成立;(2)若则故由(1)(2)得故选9. 解析：由程序框图可知：初始条件是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而是，所以，从而6是，所以，从而7是，所以，从而8否从而集合 ；而函数是增函数必须且只需，故所求概率，故选10.解析：由题意，得又因为故直线AB的方程为与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C11.解析：设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OEPD,故AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角.易知 在OAE中,由余弦定理得12解析：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13【答案解析】-3 解析：二项式展开式第r项为 令10-3r=7 则r=1 ，所以 解得14.【答案解析】 解析：.因为.所以.15.【答案解析】-1 解析：函数的定义域是即而因为函数在上是减函数，即在恒成立，得在恒成立，令，在，所以所以的最小值为16.【答案解析】 解析：圆C的方程为“圆的两条切线相互垂直”转化为“点到圆心的距离为”，即 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.解析：（）令令.-4分（）,数列是首项为4，公比为2的等比数列，-7分-10分18.解析：（）由三视图知PC面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，-4分（）PC面ABCD，BD面ABCDPCBD ,而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，而AE面ACEBDAE -7分 ()法一：连接AC，交BD于O由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，设为二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影为O=60二面角D-AE-B是120-12分法二：以C为坐标原点，CD所在直线为x轴建立空间直角坐标系则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从而 =（-1，0，1）， =（0，1，0）， （1，0，0）， （0，-1，1）设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 （x1，y1，z1）， =（x2，y2，z2）则-x1+z1=0，y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，则 （ （1，0，1）， =（0，-1，-1）设二面角D-AE-B的平面角为，则|cos|=| 二面角D-AE-B为钝二面角二面角D-AE-B是120-12分19.解析：（）由，可得 -2分 （）数学成绩不低于60分的概率为: 数学成绩不低于60分的人数为人 - 5分()数学成绩在的学生人数：人 - 6分数学成绩在的学生人数：人 - 7分设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为 两名学生的结果为：， 共种,其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，共7种，- 11分 因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为-12分20.解析：（）设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因为,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知为中点,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率-6分（）由(1)知得于是F2,B.由题意知ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以ABF2的外接圆圆心为F1,半径r=a. D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以椭圆C的方程为 -12分21.解析：（I）知-2分函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分， -6分(II)因为取到最小值，而的图像开口向下，且对称轴-8分则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调，-10分此时，由，所以函数-12分23.解：（）直线的参数方程为，即4分（）将代入，化简